Polynôme caractéristique

Me5 Fonction composée de fonctions de R vers R : - définition, - applications à différentes études : ensemble de définition, sens de variation,... - mise en œuvre sur des exemples : fonctions polynômes du second degré, fonctions homographiques, autre(s) exemple(s). Me6 Forme canonique d’une fonction polynôme du second degré à coefficients réels, définie sur R : - définition, - application à l’étude de ce type de fonctions, - application à la résolution d’équations et d’inéquations du second degré

heures : 22,5 h Cours + 22,5h TD Objectif : L’objectif de ce cours est d’introduire les concepts de base en algèbre et en arithmétique élémentaire. Descriptif :  Polynôme et fractions rationnelles. - Généralités sur les polynômes d’une variable à coefficients réels ou complexes. - Racines d’un polynôme. Procédé d’écriture d’un polynôme selon les puissances de (x-a). - Division euclidienne dans R[X], C[X] ; factorisation. - Décomposition en éléments simples dans R(X), C(X).  Groupes, Anneaux et Corps

donnée de contrôle. Ce caractère "négatif" de certaines données de contrôle conduit à dire qu'elles agissent alors en perturbations. Vitesse de rotation Couple résistant Dans une moindre mesure, la température de l'environnement modifie les caractéristiques électromécaniques du moteur et peut donc aussi éventuellement figurer comme donnée de contrôle. Le rendement de la transformation étant nécessairement imparfait, elle se produit avec des pertes calorifiques que l'on figure en sortie annexe. Remarque

registres différents, les activités algorithmiques et le tableur qui favorisent la compréhension de la notation indicielle. CONTENUS Second degré Forme canonique d’une fonction polynôme de degré deux. Équation du second degré, discriminant. Signe du trinôme. CAPACITÉS ATTENDUES Utiliser la forme la plus adéquate d’une fonction polynôme de degré deux en vue de la résolution d’un problème : développée, factorisée, canonique. COMMENTAIRES On fait le lien avec les représentations graphiques étudiées en classe

deux porteuses déphasées de π/2 , chacune est modulée en amplitude par une partie du message (la moitié des bits). On obtient ainsi une constellation de points. Les débits deviennent très élevés et on peut approcher les limites de Shannon. Les caractéristiques sont similaires à la modulation de phase. Cette modulation est par contre sensible aux non linéarités du canal (distorsion d’amplitude, distorsion de phase) et nécessite la présence de filtres correcteurs adaptatifs (exemples : V29, V32, V34)

processus vectoriel des innovations f"t ; t 2 Zg est i:i:d: (0n ; -), et satisfait par conséquent les propriétés suivantes : E ("t ) = 0 ½ ¡ 0 ¢ - j=0 E "t "t¡j = 0 j 6= 0 P1 (1.11) (1.10) De la même façon que pour un AR (1), on peut donc exprimer le polynôme matriciel © (L), de dimension (n; n), de la façon suivante : X1 © (L) = ©i Li = In + ©1 L ¡ ©2 L2 ¡ ::: ¡ ©p Lp i=0 où In désigne la matrice identité (n; n) : On pose les dé…nitions suivantes : 0 1 0 1 0 i 1 ©1;1 ©i ©i x1;t "1;t 1;2 ::: 1;n B

matériels par toute autre tierce partie. EasyData est une marque de commerce de Vernier Software and Technology. © 2015 Texas Instruments Incorporated ii Sommaire Informations importantes Utilisation de la calculatrice graphique TI-83 Premium CE Caractéristiques principales Principes de base d'utilisation du clavier Mise en marche et arrêt de la TI-83 Premium CE Utilisation du clavier de la TI-83 Premium CE Réglage de la luminosité Utilisation de l'écran de calcul Utilisation des menus Réglage des

parasite); on rééchira utilement à ce qui s'est passé, et pourquoi on est au moins sûr de ne pas avoir perdu de solutions (ce qui serait encore plus gênant). Il n'est essentiellement pas possible de résoudre une équation algébrique sans factoriser le polynôme correspondant; on verra aux chapitres 4 et 6 comment y parvenir (en théorie) dans le cas général. Le cas du second degré amène à chercher une factorisation de ax2 + bx + c, ce qui conduit à la forme canonique : ax2 + bx + c = a x+ b

passe-bas passif d’ordre deux. (Voir le cours VIII, paragraphe V.A.) R Exemple du dipôle (R,L,C) série, la tension de sortie étant celle aux bornes du condensateur : 1. Fonction de transfert. Us Elle s’écrit : H (jx) = = Ue 2. Stabilité. • En terme de « polynôme en jx ». 1 1 = H (jx) = : la stabilité est assurée lorsque les coefficients de D(jx) sont de même signe, donc pour Q > 0 ce 1 D ( jx ) ( jx ) 2 + ( jx ) + 1 Q qui est ici le cas. • En terme d’équation différentielle ou de réponse indicielle. d 2

modifie les poids en fonction de l'erreur entre la sortie désirée et la sortie obtenue. - non supervisé : le réseau doit détecter des points communs aux exemples présentés, et modifier les poids afin de fournir la même sortie pour des entrées aux caractéristiques proches. Ø LA RÈGLE DE HEBB Ø LA RÈGLE DE HEBB A RÈGLE DE EBB Méthode d'apprentissage la plus ancienne (1949), elle est inspirée de la biologie. Le principe est de renforcer les connexions entre deux neurones lorsque ceux-ci sont actifs simultanément