Polynôme caractéristique

a introduit une structure autorégressive dans la perturbation zt : xt = a0 + a1 t + zt zt = θzt−1 + εt (1.7) (1.8) où (a0 , a1 ) ∈ R2 , |θ| < 1 et εt i.i.d. 0, σ2 . Le processus zt est un AR (1) stationnaire, puisque ε la racine associée à son polynôme autorégressif, égale à 1/θ, est supérieure à l’unité en module. Admettons que E (zt ) = 0. Etudions à présent l’influence du choc εt à une date T quelconque sur la séquence des (xt , t ≥ T ) . Pour ce faire, appliquons la décomposition de Wold au

forme (1 − φ1 B − ... − φ p B p )∇ d y t = (1 − θ 1 B − ... − θ q B q )e t , où φ p ( B ) = (1 − φ 1 B − ... − φ q B q ) est le polynôme autorégressif, de degré p en B, alors que θ q (B ) = (1 − θ1 B − ... − θ q B q ) est le polynôme moyenne mobile, de degré q en B et ∇ d est l’opérateur de différence appliqué d fois. Par exemple, si p = 2 et q = 1, les deux polynômes © Revue MODULAD, 2006 - 91 - Numéro 35 s’écrivent φ 2 ( B) = 1 − φ 2 B − φ 2 B 2 et θ 1 ( B) = 1 − θ 1 B . L’avantage

telle que est nul. Dans le cas où résolution consiste d'abord à étudier le polynôme du second degré réelles ou complexes, éventuellement confondues. L'équation retenir est le suivant : est appelée équation caractéristique de . Dans le la méthode de qui admet toujours deux racines . Le résultat à ) Les solutions de cette équation différentielle sont données en Proposition 3.1.4 (équation fonction des racines du polynôme Si les racines de la forme : est une fonction pour tout paragraphe précédent

∈ R ; a x b} . On utilise souvent la propriété : c ∈ [a,b] ⇐⇒ ∃t ∈ [0,1] c = ta + (1 − t)b . On définit de même les autres types d'intervalles : ]a,b[, [a,b[, ]a,b], ]a,+∞[, [a,+∞[, ] − ∞,b[, ] − ∞,b], ] − ∞,+∞[= R . • Propriété caractéristique • Une partie A de R est un intervalle si, et seulement si : ∀a ∈ A ∀b ∈ A a < c < b ⇒ c ∈ A. Voisinage d'un point Soit a ∈ R. Une partie V de R est un voisinage de a si elle contient un intervalle ouvert centré sur a, soit du type ]a

en extraire un système libre et pour les systèmes libres les compléter par des vecteurs de la base canonique pour obtenir une base de ,,, , SEV de (a) Dans on donne les polynômes : P1(x)=x(x-1)(x-2) ; P2(x)=x(x-2)(x-3) ; P3(x)=x(x-1)(x-3) ; P4(x)=(x-1)(x-2)(x-3) Forment-ils un système libre ? (b) Même question avec les polynômes : Q1(x)=(x-1)3; Q2(x)=(x-1)2(x-2); Q3(x)=(x-1)(x-2)2; Q4(x)=(x-2)3 Applications linéaires Équations différentielles a) Montrez qu'une équation différentielle (voir définition

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.13. Valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.14. Polynômes du second degré ; forme canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2. Nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.1. Description

d’une réalisation d’un processus aléatoire. b- Définition de la stationnarité Avant de chercher à modéliser une série temporelle et d’effectuer des tests de spécifications, il convient d’étudier sa stationnarité au cours du temps (étudier ses caractéristiques stochastiques ; espérance et variance). On peut distinguer deux types de stationnarités, la stationnarité forte et la stationnarité faible. • La stationnarité au sens strict (stationnarité forte) : Soit un processus aléatoire réel { , t є T}

de l'écriture absurde.................................................................................. 4 2. Le but de l'écriture absurde........................................................................................ 4 3. Étude des caractéristiques du théâtre de l'absurde......................................... 5 B. Les principaux dramaturges.................................................................... 11 1. Eugène Ionesco....................................................

20 21 24 3 Calculer avec matlab 3.1 Les constantes . . . . . . . . . . . . 3.2 Opérations et fonctions portant sur 3.3 Opérations et fonctions portant sur 3.4 Opérations et fonctions portant sur 3.5 Résolution de systèmes linéaires . . 3.6 Les polynômes . . . . . . . . . . . 4 Les 4.1 4.2 4.3 4.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . les scalaires les vecteurs les matrices . . . . . . . . . . . . . . entrées-sorties Les formats d’affichage

(noms des personnages, des lieux...) Recherche de mots et d’expressions dans le texte justifiant certains points importants de compréhension (traits de caractère, aspect physique du/des personnage(s) ... description d’un lieu, d’un paysage... caractéristiques d’une saison, d’une époque...). Recherche de synonymes et / ou antonymes • Étude des pronoms personnels, des adjectifs et pronoms possessifs : à qui ou à quoi font-ils référence ? • Version : un passage du texte (environ 5 lignes) 2) Compétence