Polynôme caractéristique

électronique analogique à transistors. L’entrée e(t) et la sortie s(t) sont des tensions. Le point de repos (point de polarisation) de chaque transistor doit vS être situé sur la droite de charges, dans la partie centrale RE R1 (loin des points caractéristiques qui sont la saturation et le ve blocage). L’amplificateur représenté à la figure A.1 est un montage en émetteur commun non découplé. La polarisation impoFigure A.1 Montage en sée par les résistances R1 et R2 donne un point de repos N classe A :

SE 7 application 6 présentation 5 session 4 transport 3 réseau 2 liaison 1 physique 1. La couche physique ou transmission des bits Réalise la transmission des éléments binaires constitutifs des trames sur le support suivant des caractéristiques physiques, électriques, optiques et mécaniques définies par des normes. On lui associe les notions de directionnalité (mono- ou bi-), de temps de propagation, de valeurs pour l’état haut, l’état bas. 11 Journée Bus CAN Rappels sur les bus

préliminaires a. Montrer que si ( x1 , x 2 , ..., x m ) est solution du problème P (m, t ) alors, pour tout couple (i, j ) d’entiers distincts entre 1 et m, xi − x j est constant. b. Sans aucun calcul de déterminant, donner en le justifiant, le polynôme caractéristique de la matrice J ∈ M m ( ) dont tous les éléments sont égaux à 1. c. En déduire que si ( x1 , x 2 , ..., x m ) m −1 est solution du problème P (m, t ) , alors Γ( x1 , x 2 , ..., x m ) = (1 − t ) (1 + (m − 1)t ) . 8. Conditions

total de cette série est 246. La fréquence du caractère 17 est donc : A. 0,17 B. 17/42 C. 42/246 D. 17/246 13. Eddy et Fabien jouent souvent au bowling. Ils ont fait une étude statistique de leurs scores au cours de 50 parties. Ils ont obtenu les caractéristiques données ci-dessous. Score d'Eddy: Q1 = 86 ; M = 95 ; Q3 = 108. Score de Fabien : Q1 = 95 ; M =100 ; Q3= 105. A. Eddy est plus régulier que Fabien. B. Fabien a plus souvent dépassé les 100 points qu'Eddy. C. le troisième quartile est la 38ième

avance de phase de la sortie sur l’entrée. On définit le gain en décibel : GdB ()  20log10 (G()) III Diagramme de Bode A) Définition Consiste à tracer les graphes GdB et  en fonction de log10 ( / 0 ) , où 0 est soit une pulsation caractéristique du circuit, soit 0  1rad.s1 . On peut aussi tracer en fonction de  sur un papier millimétré en échelle logarithmique. (unité : décade). Chapitre 4 : Quadripôles, fonctions de transfert, filtres Electrocinétique Page 2 sur 12 B) Exemple

électronique analogique à transistors. L’entrée e(t) et la sortie s(t) sont des tensions. Le point de repos (point de polarisation) de chaque transistor doit vS être situé sur la droite de charges, dans la partie centrale RE R1 (loin des points caractéristiques qui sont la saturation et le ve blocage). L’amplificateur représenté à la figure A.1 est un montage en émetteur commun non découplé. La polarisation impoFigure A.1 Montage en sée par les résistances R1 et R2 donne un point de repos N classe A :

où µ n’est pas une valeur propre de A. Alors Y (t) = −eµt (A − µI)−1 β est une solution. 2. Soient B(t) un polynôme de degré r et A une matrice inversible. Alors le système admet comme solution un polynôme de degré r. 3. Soit B(t) = eµt P (t), où µ n’est pas une valeur propre de A et P est un polynôme de degré r. Alors le système admet une solution sous la forme eµt Q(t) où Q est un polynôme de degré r. Remarque 1.4.6 Soit Y ′ = AY + B, avec Y (0) = Y0 , où A ∈ Kn×n est inversible et B ∈ Kn . Il suffit

h ≤ n − r ) de type ( r + 1, r + 1) définies par :  a1,1 L a1,r b1   M M M M  Mh =  a L a br , 1 ≤ h ≤ n − r r ,1 r ,r a   r +h ,1 L ar +h ,r br +h  Les déterminants des matrices ( M h , 1 ≤ h ≤ n − r ) s’appellent les déterminants caractéristiques du système A. X = b . On note ∆ h = det( M h ), 1 ≤ h ≤ n − r On vérifie les conditions, dites de compatibilité du système A. X = b : ∆ h = 0, 1 ≤ h ≤ n − r 1er cas : ∃1 ≤ h ≤ n − r avec ∆ h ≠ 0 Les équations sont dites incompatibles et le

sont les racines de l’équation caractéristique n = nP1 am m (E:C) m=0 d’ordre de multiplicité rj et où Pj sont des polynômes de degré dj C: rj 1;à coe¢ cients dans (n 1) (0) = 1 Soit y0 la solution de (EH) telle que y0 (0) = y00 (0) = ::: = y0 22 La solution y de (EL) telle que y (0) = y 0 (0) = ::: = y (n est donné par Z 1) (0) = 0 x y0 (x y(x) = t) f (t)dt: 0 Cas particulier: On suppose que f (x) = e x :Q(x) avec un réel et Q un polynôme de degré k, à coe¢ cients dans C:

Indice Maths 1re S, Bordas, 2011. [5] Beltramone, Jean-Paul, Déclic Mathématiques 1re S, Hachette Éducation, 2011. [6] Le Yaouanq, Marie-Hélène, Math’x 1re S, Didier, 2011. TABLE DES MATIÈRES 1 Le second degré - Équations et inéquations I Fonctions polynômes du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.1 Forme développée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 Forme canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.3 Sens de variation . . . . . . . . . . . . . .