Polynôme de Bernstein

(−B,B). Dans ce cas, B s’appelle la bande du signal. 1. Un signal d’´energie finie ne peut ˆetre `a la fois de dur´ee finie et `a bande limit´ee. √ 2. Si x(t) est d’´energie finie E et `a bande limit´ee (−B,B) alors |x(t)| ≤ 2BE. 3. Th´eor`eme de Bernstein : si x(t) est d’´energie finie, `a bande limit´ee (−B,B) et tel que sup t |x(t)| ≤ M , alors les d´eriv´ees successives v´erifient : |x(n) (t)| ≤ (2πB)n M 7 (1.8) Ce th´eor`eme a une interpr´etation pratique importante. Un signal born´e et `a