Transformation de Fourier discrète

Version 13/03/2011 Année 2010-2011 TP : Transformée de Fourier rapide 1. Transformation de Fourier (rappels) La transformation de Fourier est une opération qui permet de façon générale de décomposer une fonction en un spectre continu de ses composantes fréquentielles. La transformée inverse quant à elle permet de retrouver une fonction à partir de son spectre de fréquences. La transformée de Fourier discrète (DFT pour Discrete Fourier Transform) concerne les signaux discrétisés et considérés

ENSI Caen - Informatique 1A  LES SIGNAUX DISCRETS M.FRIKEL - G.BINET 2008 –2009 ENSI Caen - Informatique 1A I GENERALITES – SIGNAL – MESURE - CAPTEURS..................................................................1 I.1 GENERALITES SUR LES SIGNAUX:......................................................................................................1 I.2 CLASSIFICATION DES SIGNAUX: ...........................................................................................

ces filtres se fera au moyen de deux méthodes. A savoir, la méthode de synthèse avec fenêtrage et la méthode de synthèse par transformée de fourrier discrète(TFD). ➢ les filtres IIR(filtres à réponse impulsionnelle infinie) En ce qui concerne les filtres IIR, nous utiliserons les méthodes de synthèse de l' invariance impulsionnelle et de la transformation bilinéaire. Nous ferons ensuite une comparaison des caractéristiques de ces différents types de filtres. Ce qui nous permettra de dégager leurs spécificités

temps continu . . . . . 1.2 Repr´esentation de Fourier des signaux p´eriodiques . 1.2.1 Coefficients de Fourier . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Propri´et´es des coefficients de Fourier . . . . . 1.3 Repr´esentation de Fourier des signaux d’´energie finie 1.3.1 Transform´ee de Fourier . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Convolution de deux signaux . . . . . . . . . 1.3.3 Propri´et´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.4 Exemples de transform´ees de Fourier . . . . . 1.4 Notation symbolique de Dirac

Cours de Traitement du Signal Freddy Mudry Chapitre 2 Transformation de Fourier discrète Table des matières 1. Introduction 1 2. Passage de la TF à la TFD 1 2.1. Signaux continus non-périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2.2. Signaux discrets de durée infinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.3. Signaux discrets de durée finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.4. Discrétisation de la fréquence . . . . . . . . .

donné pour l’examen Série de Fourier (SF) fP : signal analogique, périodique de période T0. On pose ω0 = 2π f 0 = 2π T0 . ∀t, fP (t ) = n = −∞ ∑ A n e jnω0t avec A n = ∞ 1 T0 T0 2 − T0 2 ∫ fP (t )e − jnω0t dt Transformée de Fourier (TF) fa(t) : signal analogique Fa (ω) = TF{fa } = ∫ fa (t )e − jωt dt fa (t ) = TF −1 {Fa } 1 Fa (ω)e jωt dω 2π ∫ Transformée de Fourier numérique (TFN) f[n] = signal « numérique » = signal « à temps discret » = signal « échantillonné » Te

dont la fonction de transfert est égale à s H1 (s). c- Soit H2 (s) = H(s + 1 ). Déterminer le type du filtre dont la fonction de transfert est égale s à H2 (s). d- Que pouvez-vous conclure ? Exercice 3 (8 points) On considère le système LTI discret dont la réponse y(n) à l’éntrée x(n) est donnée par : y(n) = ay(n − 1) + x(n) a ∈ R+ (1) 1- Dessiner le schéma fonctionnel du système. 2- Ecriver l’expression de y(n − 1) puis remplacer y(n − 1) dans l’équation (1) par cette expression. Nous

génie informatique ENSAM, UM5Plan du cours 1 Rappels Séries et transformée de Fourrier Transformée de Laplace Fonctions Holomorphes et distributions Résidus et applications Séries et transformée de Fourrier z « En analyse mathématique, les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques. C'est à partir de ce concept que s'est développée la branche des mathématiques connue sous le nom d'analyse harmonique . z Domaines d`applications:  Traitement du signal (Paroles,

LA TRANSFORMATION EN ONDELETTES ´ Rene Alt ´ Universite Pierre et Marie Curie 4 place Jussieu 75252 Paris Cedex 05 e-mail: Rene.Alt@lip6.fr LA TRANSFORMATION EN ONDELETTES – p. 1/6 Plan du cours Introduction: qu’est-ce qu’un signal Rappels sur la transformation de Fourier La transformation en ondelettes continues Les principales ondelettes Propriétés des ondelettes La transformation discrete en ondelettes La transformation en ondelettes pour les images Compression à l’aide d’ondelettes Notions

AVANT-PROPOS NOTATIONS ET ABRÉVIATIONS XI XIII PARTIE 1 : LE TRAITEMENT DES SIGNAUX ANALOGIQUES CHAPITRE 1 • DÉFINITIONS ET REPRÉSENTATION DES SIGNAUX 1.1 1.2 Définitions Représentation des signaux 3 3 7 13 13 24 CHAPITRE 2 • TRANSFORMATIONS DE FOURIER 2.1 2.2 Analyse spectrale des fonctions périodiques Analyse spectrale des fonctions non périodiques VIII Table des matières CHAPITRE 3 • SYSTÈMES DE TRANSMISSION. FILTRAGE 3.1 3.2 3.3 Systèmes de transmission Filtrage Corrélation