Produit de Cauchy

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Equations différentielles ordinaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 Quelques problèmes types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Le problème de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Méthodes d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.1 Analyse de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Méthode de Crank-Nicolson

dont $1 465 400 000 b´ n´ fices net e e Cotation boursi` re: environ $80 000 000 000 en aoˆ t 2005 e u ´ Pr´ cisons que la recherche sur Google est un service gratuit. En 1998 il n’´ tait pas du tout evident e e comment gagner de l’argent avec un produit gratuit, aussi appr´ ci´ qu’il soit. Jusqu’en 2000 l’entree e ´e prise accumulait des pertes et fut mˆ me menac´ e de faillite. L’id´ e qui l’a sauv´ e a et´ la vente de e e e e liens commerciaux et depuis 2001 ces placements publicitaires g´ n` rent

allaient dans les autres pays pour convertir les gens au catholicisme, pour enseigner la religion et beaucoup de Français ou de Canadiens-Français allaient pour combler les postes de prêtre dans les pays d’Amérique Latine, aujourd’hui le contraire se produit. Le prêtre de Saint-Lin-Laurentides est d’origine Jamaïcaine. Aujourd’hui le clergé et l’Église ont-ils encore une influence sur la vie quotidienne des gens? Le clergé semble ne servir qu’à faire des messes où pratiquement personne ne va, faire

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Systèmes à retard 6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Classes d’équations differentielles fonctionnelles . 6.3 Le problème de Cauchy pour les EDR . . . . . . 6.4 Méthode pas à pas . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5 Stabilité des systèmes retardés . . . . . . . . . . 6.6 Cas des systèmes de type neutre . . . . . . . . . 6.7 Modèles pour les systèmes linéaires stationnaires 6

nuage de e e e e points dans un espace vectoriel ; les notions suivantes doivent ˆtre bien comprises e – vecteurs : produits scalaires, d´composition selon une base e – matrices : addition, multiplication, transpos´e, trace e – valeurs et vecteurs propres : d´finition, propri´t´s e ee – m´triques : d´finitions des distances dans un espace vectoriel par une norme, lien e e avec le produit scalaire Attention : les ´tudiants sont suppos´s maˆ e e ıtriser le calcul matriciel et la notion de valeur propre

retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés 1 3 5 6 Thèmes abordés dans les exercices • Équations, inéquations, systèmes d’équations • Racine carrée, racines n-èmes de sommation d’un nombre fini de • Manipulation du symbole de produit d’un nombre fini de facteurs termes et du symbole • Utilisation de la fonction partie entière. Points essentiels du cours pour la résolution des exercices • Résolution des équations et inéquations du premier et du second degré dans R • Raisonnement

ϕ(x)α ϕ (x)dx = x x ϕ(x)α+1 α+1 ϕ (x) dx = ln(|ϕ(x)|) ϕ(x) sin(ϕ(x))ϕ (x)dx = − cos(ϕ(x)) x cos(ϕ(x))ϕ (x)dx = sin(ϕ(x)) 12 avec α = −1 6.4.2 Int´gration par parties e En utilisant la formule de d´rivation d’un produit de deux fonctions, on obtient facilement e b b f (t)g (t)dt = [f (t)g(t)]b − a a 6.5 f (t)g(t)dt. a Int´gration num´rique e e Dans certains cas, on ne sait pas calculer explicitement une primitive de la fonction, ou bien

complexes, coniques, . . . ) et il n’y aura pas lieu de reprendre ensuite leur ´tude dans le cours e de math´matiques ; d’autres, au contraire, seront revus plus tard dans un cadre plus g´n´ral ou dans une e e e pr´sentation plus th´orique (groupes, produit scalaire, ´quations diff´rentielles, . . . ). e e e e Les deuxi`me et troisi`me parties correspondent ` un d´coupage classique entre l’analyse et ses applications e e a e g´om´triques d’une part, l’alg`bre et la g´om´trie euclidienne d’autre part.

retours du matériel. AGE - AGC IFOCOP VOLTAIRE 7 Alexandra GILLET Session 2008/2009 B- L’ACTIVITÉ D’AUJOURD’HUI AUVITEC RÉGION EST 1 allée Pelletier Doisy 54600 Villers-les-Nancy Auvitec Nancy propose trois gammes complètes de produits ciblés pour répondre aux besoins des réalisateurs et des chefs opérateurs : Digital BetaCam, BetaCam SP et DV CAM. CAR RÉGIE - VIDÉO NUMÉRIQUE 3 À 6 CAMÉRAS 7 rue des Acacias 75017 Paris “Un outil conforme aux exigences des chaînes de télévision

. . 1.3.1 Point de d´part ? . . . . . . . . . . . . . e 1.3.2 Elements d’un ensemble, parties et compl´mentaire d’une partie . . . . . . e 1.3.3 Pr´dicat d’inclusion . . . . . . . . . . . e 1.3.4 Op´rations usuelles sur les parties . . . e 1.3.5 Produits cart´siens d’ensembles . . . . . e 1.3.6 Ensembles infinis d´nombrables, ene semble de Cantor. . . . . . . . . . . . . Figure 1 – Georg Cantor (1845–1918) Ces notes viennent compl´ter le polycopi´ existant. e e 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6