Quadrique

− 2t + 2 y(t) = cos t − sin t Exercice 27: Reconnaître les quadriques suivantes : 1)z 2 = xy 2)z 2 = xy + 1 3)z 2 = xy − 1 2 4)z = xy 5)4z + 2xy − 2x = 0 6)5x2 + 3z 2 + 4yz = 0 2 2 7)5x + 3z + 4yz = 1 8)2yz + x + 10y − 6z = 31 9)(x + y)(y − z) + 3x − 5y = 0 Exercice 28: Etudier, suivant les valeurs de α, β, γ ∈ R, la nature de la quadrique : αxy + βxz + γxy = 0. Exercice 29: Etudier, suivant les valeurs de λ ∈ R, la nature de la quadrique : x2 + 2y 2 + (1 + λ)z 2 + 2xy − 2yz − 2x + 2y − 4z + λ2 +

linéaires (solution de l'équation homogène, solution particulière..). Il donne la méthode de résolution de l'équation qui porte son nom par le changement de variable x = exp(t) et de l'équation de RICCATI. Quadriques. Il classe les surfaces en fonction du degré de leur équation et il introduit les quadriques, analogue des coniques en dimension 2. Les fractions continues (ou continuées)  Elles sont étudiées tout d'abord par BROUNCKER William (1620-1684) qui correspond avec WALLIS John (1616-1703, Angleterre) dès

q une forme quadratique sur un espace vectoriel r´el. Quelle est en fonction de la e signature de q la plus grande dimension de sous-espace isotrope de E (i.e. sous-espace vectoriel de E form´ de vecteurs isotropes) ? e Exercice 10. Nature de la quadrique d’´quation xy + yz + zx + 1 = 0. e 2 Solutions Exercice 1. Soient x ∈ E et f ∈ E ∗ . Notons X et X les vecteurs-colonne form´s par les colonnes de x e dans les bases B et B respectivement. On a X = P X . De mˆme notons Y et Y les vecteurs-colonne

la courbe qui délimite, sur le mur, la zone éclairée et la zone ombragée est un arc d'hyperbole. Nature d'une conique d'équation de la forme: {draw:frame} ..)Quadr.)ique (partie théorique)..) Définition de Quadriques: Les quadriques de l'espace sont des surfaces algébriques de degré 2. Elles possèdent beaucoup de propriétés analogues à celle des coniques. {text:list-item} Le paraboloïde de révolution est la forme prise par la surface d'un liquide placé

normale, • fonctions vectorielles, • intégrale à paramètre, • intégrale double et triple, • géométrie euclidienne, • algèbre : • réduction endomorphisme • espace préhilbertien • équations différentielles linéaires vectorielles • coniques et quadriques Ces listes d’enseignements n’ont rien d’exhaustives car chaque université a son projet pédagogique, ce qui veut dire que : • certaines matières seront plus ou moins approfondies (voir pas enseignées) selon les universités • certaines matières

-0,20 -0,20 -0,21 -0,21 -0,22 -0,22 -0,23 -0,23 -0,24 b) Accélération de la pesanteur t (s) v (m/s) 0,00 0,16 0,31 0,47 0,62 0,78 0,94 1,09 1,25 0,00 1,53 3,05 4,56 6,11 7,65 9,19 10,68 12,21 a (m/s²) Ecart quadrique V = a*t (m/s) 9,80 0,00 0,00 1,53 3,06 4,59 6,12 7,65 9,18 10,68 12,23 c) Détermination de l'équation d'une chainette ( 1ere partie) x ( cm ) Δx(cm) y ( cm ) Δy(cm) -4,00 -3,00 -2,00 -1,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

. . . . . . . . . . . . . . . . Exercices d’entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices d’approfondissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chapitre 8. Quadriques et coniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 8.2 8.3 L’essentiel du cours et exercices d’assimilation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices d’entraînement . . . . . . . . . . . . . . . .

état de contrainte –– quadrique de quadrique des contraintes normales Considérons à nouveau l’’expression générale de la contrainte normale n n n pn n 2 x Xn 2 y Yn 2 z Zn 2 xy 2 yz 2 zy 2 ( , , ) et étudions sa variation en fonction du vecteur normal n. cherchons le lieu de l’’extrémité d’’un vecteur r dont la direction est celle du vecteur normal n r rn de sorte que r k n n k2 r2 état de contrainte –– quadrique des avec n r (

plus. a Sommaire 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Alg`bre lin´aire (r´vision programme sup) e e e Arithm´tique dans Z et K[X] e R´duction des endomorphismes e Espaces vectoriels norm´s e Calcul diff´rentiel e Dualit´ e Coniques-Quadriques Espaces vectoriels euclidiens Int´gration vectorielle e S´ries dans un Banach e Suites et s´ries de fonctions e S´ries enti`res et fonctions holomorphes e e Int´grale d´pendant d’un param`tre e e e S´ries de Fourier e ´ Equations diff´rentielles

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 116 116 116 116 48. Structures de contrôle et procédures 117 42. Quadriques 42.1. 42.2. 42.3. 42.4. 42.5. Équations réduites . . . . . . . . . . . . Quadriques dégénérées . . . . . . . . . Identification géométrique . . . . . . . . Identification d’une quadrique . . . . . . Classification selon les valeurs propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 100 102 102 103 104 48.1. Structure alternative