Quaternion

dans lequel un signe graphique vaut pour un son (ou, parfois, plusieurs sons). Tous les alphabets sont sans doute issus d'une unique invention, en Mésopotamie. cahier Le mot vient du latin quaterni, quatre à la fois, qui a donné quaternio, quaternion en français, ou cahier de 4 feuillets. C'est l'empilement de cahiers (chaque cahier étant donc composé de quatre feuilles de parchemins empilées les unes sur les autres) qui donne naissance aux premier livres, appelés codex. calame Taillés dans

(contradictoires même pour quelques-uns) étaient des « nombres »ou des « grandeurs ». Ce n’est que peu à peu, à la suite de l’invention du calcul barycentrique de Möbius, du calcul des équipollences de Bellavitis, du calcul géométrique de Grassmann, des quaternions de Hamilton, de la Géométrie projective de Staudt, de la théorie des ensembles, de la théorie des substitutions et des groupes, enfin du calcul logique de Boole, qu’on est parvenu à concevoir que la mathématique n’est pas liée à une nature particulière

de la représentation des angles de rotation par les quaternions. Alors : Equation 1.8 avec : Equation 1.9 Ts : vecteur translation Ei : ième colonne de la matrice fondamentale. Et Equation 1.10 De sorte que Equation 1.11 204 Le vecteur unité de B associé à la plus petite valeur propre et obtenue grâce à la décomposition de B en valeurs singulières correspond aux angles de rotation exprimés sous la forme de quaternions : q = (q0, q1, q2, q3)T. La matrice de rotation R est

nombres est en avance et n’a encore aucune structure temporelle équivalente. Ces structures apparaîtront plus tard avec les transformations stochastiques, la théorie des jeux, l’automatique, etc… Invention des nombres complexes (Euler, Gauss), des quaternions (Hamilton), définition de la continuité (Cauchy) et invention des structures de groupes (Galois, Abel). 1900 ap.J.C. Affranchissement du carcan tonal. On accepte pour la première fois la neutralité de la totalité chromatique (Loquin (1985)

effort . 1 0 3 1 3.16. Les quaternions H (comme Hamilton) peuvent se représenter par les matrices de Pauli : 1= 1 0 0 1 , I= 0 −1 1 0 , J= 0 i i 0 , K= −i 0 . 0 i (On prendra garde aux notations ici quelque peu particulières.) 1. Calculer I2 , J2 , K2 , IJ, JK et KI. 2. Calculer (t1)2 puis, si possible à l’aide d’un logiciel de calcul formel, (xI + yJ + zK)2 où x, y, z et t sont des réels. 3. En déduire que si t1 + xI + yJ + zK = 0 alors x = y = z = t = 0. 4. Un quaternion s’écrit q = t1 + xI + yJ

ai⁣j − xotherwise ▪ accolades avec disjonction de cas ou accolades : ◦ Constructions de MathML de présentation : msup, msub, msubsup, mover, munder, munderover, multiscripts. ◦ Ensembles de nombres: naturels, entiers, rationnels, réels, complexes, quaternions, premiers. ◦ Accents et script en dessous. 2. ◦ relations d'équivalence et relations d'ordre ▪ égalité, approx, congru, isomorphe ▪ inégalités ▪ inf, sup, max and min ◦ logique ▪ Vrai et Faux ▪ Equivalence ▪ Quantificateurs universels et existentiels

moindres d´tails. Il a ´t´ d´montr´ que la dimension de Hausdorff e ee e e de sa fronti`re est 2 [30] et on a mˆme r´ussi a en faire ressortir le nombre d’or ! Parmi e e e les recherches int´ressantes, mentionnons les g´n´ralisations de M pour les quaternions e e e et les nombres bicomplexes [28]. 22 1.6.2 Les L-systems Comme l’affirme Mandelbrot, les fractales constituent la g´om´trie de la nature. Il e e n’est donc pas surprenant que le biologiste Aristid Lindenmayer ait eu recours ` un a processus

pratiques, mais d'après les mêmes principes. Cependant, les hommes de science eux-mêmes montrent rarement qu'ils ont conscience de cette vérité. Un mathématicien, qui accepte ou qui repousse les vues du Professeur Tait sur la valeur des quaternions dans les recherches relatives à la physique, ouvrirait de grands yeux si une personne dépourvue de toute instruction mathématique venait exprimer une opinion arrêtée sur la question. Prenons un autre exemple : Helmholtz soutient qu'on peut concevoir

connus. Les deux méthodes les plus usuelles sont le paramétrage par les angles d’Euler et par les angles de Cardan dit aussi de « roulis, tangage, lacet », mais dix autres possibilités sont également possibles. Le lecteur pourra aussi se référer aux quaternions. • Paramétrisation axio-angulaire des rotations Notons Q l’opérateur de rotation d’angle a, autour d’un axe défini par le vecteur unitaire e de R , qui transforme un vecteur a de R en un vecteur b. La composante du vecteur a portée par e est

quasar m. quasi stellar galaxy (QSG) = quasar quasi stellar object = quasar quasi(-), quasi(-), presque (préfixe) quaternary adj., n., quaternaire adj., n. m., fonction n. f. de quatre variables (math.), ère n. f. quaternaire (géol.) quaternion n. (math.), quaternion m. queen n. (ent.), reine f. (abeille femelle destinée seulement à la ponte) Queen’s metal n. (métal.), alliage m. de la reine (étain, antimoine, cuivre et zinc) quench (to) v. t. (métal.), tremper quenchable adj. (métal.), trempable