Quaternion

Quaternions Application aux rotations dans l’espace par Jean-Claude RADIX Ingénieur civil des Télécommunications Ingénieur à la Société Nationale Industrielle Aérospatiale Professeur à l’École Nationale Supérieure de l’Aéronautique et de l’Espace (ENSAE) et à l’École Nationale Supérieure des Techniques Avancées (ENSTA) 1. 2. 3. 3.1 3.2 3.3 Définition et propriétés des quaternions .......................................... Représentation d’une rotation par un quaternion.........................

benyomodutoit: Arithmétique (***) 04/09/2014 20:35 - Nouveau test de benyomodutoit: Droite et cercle (***) 30/08/2014 09:16 - Nouveau test de abel895: Equation 2nd degré et discriminant polynôme 2nd degré (**) 25/08/2014 21:00 - Nouveau test de xcf3: Quaternions [base simple] (***) 25/08/2014 20:57 - Nouveau test de benyomodutoit: Angles (**) 21/07/2014 09:43 - Nouveau test de benyomodutoit: Nombres Complexes (***) 09/07/2014 10:35 - Nouveau test de benyomodutoit: Coordonnées en Cascade (**) 01/07/2014

de la manette. Nous tenons à remercier M.X qui nous a suivi et conseillé tout au long de ce projet ainsi que M. Y. SOMMAIRE I. Études bibliographiques 4 1. Accéléromètres 4 2. Gyroscopes 4 3. Centrales inertielles 6 4. Quaternions 6 II. Différents modèles de simulation 6 1. MatLab 6 2. Visual Basic 6 3. GlovePie 6 III. Récupération des données 6 IV. Test des données et interprétations 6 V. Étude Biomécanique 6 CONCLUSION 6 BIBLIOGRAPHIE 6 I

Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb 1 : Exemples de produits infinis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 : Int´grales et formes lin´aires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 3 : Rotations, angles d’Euler, quaternions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 : Transformation de Legendre : continuit´, d´rivablit´, borne sup´rieure. . . . . . e e e e 5 : Irrationnalit´ de e. G´n´ralisation de la formule du binˆme avec un ´l´ment e e e o ee nilpotent. .

n’ont pas été copié du uolumen au codex, ont été perdu. Une peau pliée une fois est un in folio. Deux fois, un in quarto. Plié une troisième fois pour obtenir un in octavo. Un feuillet correspond à deux pages. Un cahier de 16 pages, nommé quaternion, est le codex standard occidental. Entre temps, invention chinoise, arrivée en Europe par les arabes : le papier fait à base de chiffon. Il se généralise à partir du 15ème siècle. Il est moins résistant que le parchemin mais coute bien moins cher

des séries infinies. Newton et Leibniz. | 1797  | Découverte d'une interprétation géométrique des nombres complexes par Gauss. | 1825 | Découverte des nombres algébriques, ne pouvant pas s'exprimer par radicaux. Abel. | 1843  | Invention des quaternions. Hamilton. | 1844  | Découverte des nombres transcendants par Liouville. L'expression "transcendant" est cependant de Leibniz (17e) | Histoire des nombres   Les marques numériquesles plus anciennes dates des premières civilisation du Paléolithique

lorsque 2 images entrent en collision et “électriquement” pour ainsi dire, se combinent pour former une nouvelle image. Les Quaternions d’Hamilton Un exemple classique, dans cet ordre d’idées, est celui des Quaternions, le procédé que découvrit Sir W. R. Hamilton pour calculer le quotient de 2 vecteurs. “Demain sera le quinzième anniversaire de la découverte des Quaternions. Ils apparurent dans la vie – ou dans la lumière – complètement développés, le 16 octobre 1843, tandis que je me promenais

scalar » venant lui-même du mot « scale » qui désigne le rang des nombres. Scale a pour origine « scala » qui désigne une échelle en latin. Ce mot sort à désigner la partie réelle d'un quaternion, qui est un type de nombre hypercomplexe composé d'une partie réelle et d'un certain nombre de parties complexes. Le quaternion qui est une extension de ce type de nombre a été décrit par William Rowan Hamilton, un mathématicien irlandais, comme étant un quadruplet de réels. En algèbre linéaire, on appelle scalaires

dispenser de la considération des figures, ne se sert de l'intuition que pour l'établissement de ses équations, et procède dès lors d'une manière analytique, par le calcul algébrique. Il en est de même des calculs géométriques modernes (calcul des quaternions de Hamilton, calcul de l'extension de Grassmann), qui traitent directement les entités géométriques dans toute leur généralité, par des procédés analytiques, sans recourir à l'intuition ni à des constructions auxiliaires (axes de coordonnées) comme

petitin petetac, ticque, torche, lorne" de la harangue de maistre Janotus de Bragmardo faicte à Gargantua pour recouvrer les cloches, à la fin du chapitre XIX du Gargantua. ArbeauPar ailleurs, on appelait toute-frelore une bassedance à quatorze quaternions, qui tiennent cinquante six mesures & battements du tabourin [Orchesographie et traicte en forme de dialogue, par lequel toutes personnes peuvent facilement apprendre & practiquer l'honneste exercice des dances. Par Thoinot Arbeau demeurant a Lengres