Quaternion

important en algèbre moderne. Si un anneau R a un élément unité 1 pour la multiplication et si tout élément non nul admet un inverse pour la multiplication, on dit que R est un corps. L’exemple le plus connu de corps non commutatif est le corps des quaternions découvert par Hamilton. Toutefois, comme l’affirme le titre du chapitre, un tel corps est nécessairement infini. Si R est fini, les axiomes forcent la multiplication à être commutative. Ce résultat désormais classique a stimulé l’imagination de nombreux

quasar m. quasi stellar galaxy (QSG) = quasar quasi stellar object = quasar quasi(-), quasi(-), presque (préfixe) quaternary adj., n., quaternaire adj., n. m., fonction n. f. de quatre variables (math.), ère n. f. quaternaire (géol.) quaternion n. (math.), quaternion m. queen n. (ent.), reine f. (abeille femelle destinée seulement à la ponte) Queen’s metal n. (métal.), alliage m. de la reine (étain, antimoine, cuivre et zinc) quench (to) v. t. (métal.), tremper quenchable adj. (métal.), trempable

a mobile camera. In Proceedings of the 9th International Symposium on Industrial Robot, pages 233–246. Hosoda, K. and Asada, M. (1997). Adaptive visual servoing for various kinds of robot systems. Hu, G., Gans, N., and Dixon, W. E. (2010). Quaternion-based visual servo control in the presence of camera calibration error. International Journal Robust Nonlinear Control, 20(5) :489–503. Hua, M.-D., Hamel, T., Morin, P., and Samson, C. (2009a). A control approach for thrust-propelled underactuated

cependant notables. Phonèmes Le son [ ɔ] s’écrit -GNON. Ne pas ˜ confondre avec le son [njɔ], dans : ˜ Le son [ εR] ne s’écrit jamais GN Retenez l’orthographe des mots suivants les mots en -UNION (sauf brugnon), anion, fanion, dominion, opinion, quaternion. aucune exception GN : châtaignier, égratignure, encoignure, guignier, magnificence (≠ munificence), peignier. N : biniou, lanier. À noter : aucun verbe en -GNIER. Autres difficultés des sons [ ] et [nj] Le son [ŋ] de parking Phonèmes Le

inverse dans A si et seulement si b(b + na) = 0, et le cas échéant, donner M −1 . 3. Montrer que si b(b + na) = 0, alors M n’est pas inversible dans Mn (R). 4. Trouver les matrices M ∈ A vérifiant : M n = I. Correction [003362] Exercice 3363 Quaternions a −b a Montrer que H = M = −b Montrer que C = M = b ∈ M2 (R) est un corps isomorphe à (x2 + 1). a b ∈ M2 ((x2 + 1)) est un corps non commutatif. a [003363] Exercice 3364 Homographies a b ∈ GL2 (R), on note fM : R ∪ {∞} → R ∪ {∞}, x → ax+b cx+d

possède un inverse dans A si et seulement si b(b + na) = 0, et le cas échéant, donner M −1 . 3. Montrer que si b(b + na) = 0, alors M n’est pas inversible dans Mn (R). 4. Trouver les matrices M ∈ A vérifiant : M n = I. Correction Exercice 3363 Quaternions a b ∈ M2 (R) est un corps isomorphe à (x2 + 1). −b a a b Montrer que H = M = ∈ M2 ((x2 + 1)) est un corps non commutatif. −b a Montrer que C = M = [003362] [003363] Exercice 3364 Homographies a b ∈ GL2 (R), on note fM : R ∪ {∞} → R ∪ {∞}

de la science. Outre ses contributions ` la e a m´canique analytique, on lui doit l’analyse vectorielle, la th´orie des nombres e e complexes, l’invention, la mˆme ann´e que Cayley et Grassmann (1843), des e e matrices (les ´l´ments des quaternions de Hamilton sont appel´s dans ce ee e cours... matrices de Pauli), et, surtout, la synth`se entre l’optique ondulatoire e et l’optique g´om´trique. Il d´montra dans quelles limites la deuxi`me ´tait e e e e e une approximation de la premi`re