Raisonnement par récurrence

exhaustive des propriétés et méthodes que doit maîtriser un étudiant en fin de première année. Il constitue une base de révision pour l’étudiant de seconde année. Nicolas Maillard colasmaillard@free.fr 1 Analyse 1.1 Sommes Exercice 1. 1. Démontrer par récurrence sur n la formule donnant n∑ k=0 k2. 2. En calculant de deux façons n∑ k=0 ( (k + 1)4 − k4 ) , retrouver la formule donnant n∑ k=0 k3. Correction no 1. 1. Pour n ∈ N,P(n) : « n∑ k=0 k2 = n(n+ 1)(2n+ 1) 6 »... 2. Par télescopage n∑ k=0 ( (k + 1)4

d’axes aux deux parties de ce commentaire. Nous allons commencer par étudier la première partie de ce texte. I – Une contre-enquête : un ton polémique qui va chercher à convaincre au travers d’une démonstration implacable : * L.1 à 17 : raisonnement logique, démonstration quasi mathématique, implacable de l’innocence de la famille Calas agrémenté de nombreux connecteurs logiques de cause/conséquence. * Tournures impersonnelles telles que « il paraissait impossible » (l.1), « il fallait absolument»

pour fonction de s’adapter aux spécificités et à l’environnement de chaque entreprise, ce qui devrait conduire à sa bonne acceptation par les membres impliqués dans le processus, d’aider au processus de prise de décision en venant amplifier les raisonnements des dirigeants, et donc de satisfaire les clients de l’entreprise et surtout de les fidéliser. Le modèle repose donc sur un mécanisme d’apprentissage individuel et collectif. Pour les chercheurs, s’appuyant sur des travaux de recherches théoriques

suite converge, montrer ensuite que la limite est √ √ 4. Penser à écrire u2 − a = (un+1 − a)(un+1 + a). n+1 5. Raisonner par récurrence. 6. Pour u0 = 3 on a u1 = 3, 166 . . ., donc 3 suffit pour la précision demandée. √ 10 u1 et on peut prendre k = 0.17 par exemple et n = 4 Indication pour l’exercice 12 Pour la première question et la monotonie il faut raisonner par récurrence. Pour la troisième question, remarquer que si f est décroissante alors f ◦ f est croissante et appliquer la première question

structure l’épistémologie en sciences de gestion, approche historique, la crise de la science. On procèdera par commentaire de texte. Chapitre 1 : Qu’est ce que la science ? A quoi fait référence la science pour nous ? Le savoir, étude, raisonnement/logique, concepts/théories, expérimentation, recherche, preuves, doutes, questionnement, rationalité, applications, réfutabilité (Popper : une théorie scientifique ne peut l’être que si on peut la réfuter : ex : la psychanalyse n’est pas une

permettent de donner à notre théorème un point de départ indispensable. Les récurrences en sont l’exemple le plus flagrant. Ce procédé mathématique permet d’admettre une proposition comme vraie, en la vérifiant si elle est toujours aussi vraie à un rang supérieur. Mais si notre première proposition au départ est fausse, même si on peut prouver qu’elle marche à un rang supérieure, c’est pour cela que dans ce raisonnement, il faut s’assurer que notre proposition est juste au rang 0. Il en est de même

Objectif général Outre l’apport de nouvelles connaissances, le programme vise le développement des compétences suivantes : - mettre en œuvre une recherche de façon autonome ; - mener des raisonnements ; - avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats obtenus ; - communiquer à l’écrit et à l’oral. Raisonnement et langage mathématiques Comme en classe de seconde, les capacités d’argumentation et de logique font partie intégrante des exigences du cycle terminal. Les concepts et méthodes relevant

s'intéresse alors aux nombres, a des échanges épistolaires avec Fermat qui fondent la théorie des probabilités (on doit notamment à Pascal l'invention du concept d'espérance), étudie en 1654 le triangle arithmétique et invente ainsi le raisonnement par récurrence. La nuit du 23 novembre 1654, Pascal connait une nuit d'extase mystique, où il rencontre Dieu et est habité par des sentiments de "certitude, joie, paix, pleurs de joie". C'est la "seconde conversion" de Pascal, qui le conduit à renoncer

Ingénuité du huron : Jeu sur l’ingénuité du pers. dont la question initiale prête à sourire : « Vous n’avez donc point de marraines que vous vouliez épouser ? » Personnage menant le dialogue par ses questions naïves. « Pourquoi » à 2 reprises ; raisonnement logique qui caractérise le pers. « donc », « car », « mais », « si …mais », « d’où vient donc » … Réactions de l’Ingénu mimant les réactions attendues chez le lecteur. - Les protestants apparaissent comme des victimes sacrifiées. Attitude miroir

indispensable de toujours préciser quelle question ou sous-question vous êtes en train de traiter.Les résultats essentiels, ainsi que les conclusions des questions, devront être soulignés ou encadrés. N’oubliez jamais que c’est la conclusion explicite d’un raisonnement qui doit achever la réponse à une question ou une sous-question. Les compétences suivantes seront plus particulièrement notées : [R] Rechercher et mettre en oeuvre des stratégies adéquates , [I] Interpréter, [A] Raisonner et argumenter, [T] Maîtriser