Raisonnement par récurrence

activités manuelles : « exercer ses talents » (l.139), « excellente pâtissière » (l.141), « broda » (l.141), « très bon menuisier » (l.143). On observe tout un champ lexical des activités artisanales, présentées comme utiles et agréables ainsi que la récurrence du verbe « travailler » et du verbe « cultiver ».   b)     Le refus des ambitions :        Primauté accordée à une vie simple : « sort bien préférable » (l.118). La référence est constituée par la vie du vieillard, à la campagne, frugale

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 3 4 4 5 PROGRAMME 6 Vocabulaire ensembliste et méthodes de raisonnement 6 Premier semestre Pratique calculatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Étude globale d’une fonction d’une variable réelle à valeurs réelles Géométrie

profit. En d’autres termes, les entrepreneurs sont capables de déterminer simultanément les quantités optimales sans se tromper et sans avoir à ajuster leur production par anticipations successives à chaque étape comme nous l’avons indiqué. Mais ce raisonnement, reposant sur un principe de comportement rationnel parfait, implique que la concurrence n’a pas vraiment lieu. De tels agents, capables de réaliser de tels calculs pour atteindre un objectif unique, donné en quelque sorte au départ, sont qualifiés

qui établit le contact avec les géants ; et c’est par la mesure que se met en place la communication. L’échange peut alors avoir lieu, alors qu’il était d’abord compliqué par la différence de dimensions. Au mystère préalable, souligné par la récurrence du verbe « deviner » dans le deuxième paragraphe, succède une phrase d’accord : « la proposition fut acceptée ». L’évolution de l’échange suscite par ailleurs l’enthousiasme que Micromégas exprime dans sa prière à Dieu. Le ton de l’éloge prend le

Durée de l’épreuve : 2 heures CONTRÔLE de MATHEMATIQUES Terminale S Vendredi 27 mars 2015 L’utilisation d’une calculatrice est autorisée, mais le prêt entre élèves est interdit. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. Vous rendrez une copie par exercice. E XERCICE 2 5 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justification n’est demandée. Pour chacune des questions, une seule

question 1.b) · Soit n un certain entier et supposons Ã(n). On a alors : un+1 = 1 Ã( n ) 1 1 n +1 n +1 = = = = = wn+1 n 2 - un 2 - wn 2 2(n + 1) - n n + 2 n +1 1 2 2 3 3 4 D'où Ã(n + 1). La propriété Ã est donc héréditaire. Du principe de raisonnement par récurrence, on en déduit que la propriété Ã est vraie pour tout entier n. C'est-à-dire, pour tout n Î  : 2. a) On a : v1 + v2 + v3 = ln un = wn 1 1 2 3 1 2 3 + ln + ln = ln æ ´ ´ ö = ln = -ln 4 ç ÷ 2 3 4 4 è2 3 4ø b) Faisons un calcul direct :

L’orgueil de l'homme est sans fondement. En effet...     | ARGUMENTS (REFORMULATION) | COMMENTAIRE(MODE DE DEVELOPPEMENT DE L’ARGUMENT) | A1 l.1-6   | Parmi les créatures de la nature, l’homme est une des plus chétives. | Raisonnement comparatif (comparaison entre l’homme et les montagnes, l’homme et diverses espèces d’animaux). | A2 l.6-11   | L’homme dit de lui-même qu’il est « un animal raisonnable », mais qu’en diraient les animaux si on leur demandait leur avis 

élément du ε0 -réseau) telle qu’aucune sous famille fini de Un n IN ne la recouvre. On recommence le même raisonnement au sein du sous espace précompact B0 =B(xi ,ε0 ). On choisit un ε1 -réseau ym . Ceci nous permet de construire une boule B1 =B(yk ,ε1 ) où de B0 : y1 yk est un élément du ε1 -réseau. La boule B1 est telle qu’aucune sous famille de Un n IN ne la recouvre. On construit par récurrence et par cette méthode une suite décroissante de boules fermées Bn n IN telle que Bi a pour rayon εi . Aucune

destinataire) indique que l’on peut voir un certain lyrisme dans la photographie (implication du photographe signifiée par sa proximité avec son sujet) ; – la nécessité de privilégier « l’art de convaincre », avec des arguments faisant appel au raisonnement, ou « l’art de persuader » (choix de la réécriture proposée : rendre le spectateur témoin d’une sorte de dialogue avec les réfugiés de Korem) ; – la pertinence d’une forme poétique (versifiée ou en prose), ce que suggère l’esthétisme de la photographie

variable booléenne. 2.4 Quelques méthodes de raisonnement Raisonnement par récurrence Soit à établir qu’une propriété P (n) est vraie pour tout n ∈ N. • On établit que P (0) est vraie (initialisation). • On suppose qu’il existe n ∈ N tel que P (n) est vraie (hypothèse de récurrence). On montre alors que P (n + 1) est vraie (hérédité). • On conclut alors, d’après le principe de récurrence : ∀n ∈ N, P (n) . 7 Introduction Le raisonnement par récurrence doit être considéré comme un véritable guide