Régression marine

Décision et Prévision Statistiques Thierry Verdel (2007) Chapitre 7 La régression linéaire Les sciences exactes sont fondées sur la notion de relations répétables, qui peut s’énoncer ainsi : dans les mêmes conditions, les mêmes causes produisent les mêmes effets. Notant alors x la mesure des causes, et y celle des effets, la liaison entre y et x s’écrit suivant la relation fonctionnelle y = fc HxL : à une valeur donnée de x correspond une valeur bien déterminée de y. Or, pour de nombreux

touche RCL, suivie de 4 ([pic]) • Pour l’écart type de l’échantillon (s), on presse la touche RCL, suivie de 5 pour avoir sx. • Pour l’écart type de la population (σ), on presse la touche RCL, suivie de 6 pour avoir σx. Corrélation et régression linéaire ▪ Se mettre en mode statistique (Mode 1). ▪ Presser ensuite la touche 1 (LINE). ▪ Faire la saisie des données par paires de données (x, y). Par exemple, supposons que nous avons le tableau suivant : |X

x’x est la matrice des produits croisés des variables explicatives ; en cas de colinéarité parfaite entre deux variables explicatives, la matrice x’x est singulière et la méthode des MCO défaillante. 2- Hypothèses du modèle: Comme en régression simple, les hypothèses permettent de déterminer : les propriétés des estimateurs (biais, convergence) ; et leurs lois de distributions (pour les estimations par intervalle et les tests d’hypothèses). Il existe principalement deux catégories d’hypothèses :

la droite de régression a une pente négative Si r > o la corrélation est positive, les deux variables varient dans le même sens, graphiquement cela signifie que la droite de régression a une pente positive • Ajustement linéaire Méthode des moindres carrés : déterminer la droite de régression de y en x. ˆ y = ax + b avec a= cov(x , y) v( x ) et b = y - ax calcul détaillé de a : a = 1 / n ∑ x i yi − x y 1 / n ∑ x i2 − x 2 Remarque : la droite de régression passe par le

relation linéaire entre X et Y . Attention, il peut y avoir quand même un autre type de liaison entre X et Y . 3.1.3 Régression linéaire On suppose à présent que les observations du couple de variables (X, Y ) satisfont une relation de la forme suivante : yi = axi + b + i , i = 1, . . . , n, (3.2) où a et b sont des coefficients réels. Il s’agit ici de la régression de Y sur X. Le terme i désigne un bruit, c’est à dire une perturbation supposée petite. Dans ce cours, on ne cherchera pas

L’analyse de la régression 8 Pr. Adil BOULAHOUAL Diapo 8 L’analyse de la régression • L’analyse de la régression est une méthode statistique qui permet d’étudier le type de relation pouvant exister entre une certaine variable (dépendante) dont on veut expliquer les valeurs et une ou plusieurs autres variables qui servent à cette explication (variables indépendantes) – Régression linéaire simple: une variable indépendante • En d’autres termes, l’analyse de la régression permet d’étudier

soit minimale.  Cette droite passe par le point moyen G( x , y ) du nuage.  Elle a une équation y = ax + b avec a = Cx y et b = y – a x . Vx Définition : Cette droite s’appelle la droite de régression de y en x. Utilisation de la calculatrice pour la détermination de l’équation de la droite de régression : Texas Instrument (TI – 80) Casio Graph 25 Dans le menu STAT, entrer les valeurs de x dans STAT 1 : Edit… permet d’entrer les valeurs de List 1, puis celles de y dans List 2. x dans L1, puis celles

|10 | Représenter le nuage de points Ai (xi ;yi). Un ajustement linéaire semble-t-il justifié ? Calculer les coordonnées du point moyen G de cette série. Donner l’équation de la droite de régression de y en x, la tracer… [pic] Exercice 1 : Sur le graphique ci-contre sont représentées les courbes de trois fonctions de référence : La fonction exponentielle, la fonction logarithme népérien et la fonction affine x→ x 1. Donner

équation de la droite de régression de y en t est donc y=1020,514t-721,139 c) L’année 2005 correspond à x=15 donc à t=2,708, donc d’après l’ajustement, à y=1020,514x2,708-721,139=2042,413 millions d’euros d) Puisque t=lnx, on en déduit y=1020,514ln(x)-721,139. La courbe de f définie par f(x)=1020,514ln(x)-721,139 est donnée ci-dessous : 5) a) xi zi 0 5,986 1 2 3 6,111 6,047 6,217 4 5 6 6,512 6,863 6,981 b) Une équation de la Une équation de la droite de régression de z en x est donc z=0,177x+5

propose d’estimer directement la fonction m(x) sans faire d’hypothèses à priori sur sa forme. Pour rendre compte de la non-linéarité d’une régression simple, une méthode consiste à découper l’échantillon en plusieurs morceaux et estimer pour chacun d’eux une droite. Nous allons utiliser ici une approche par splines. Cette approche correspond à un modèle de régression linéaire par morceaux qui peut être estimé par la méthode des moindres carrées ordinaires. La spécificité des splines est d’utiliser des