Side-car

construire une fonction de prédiction (explication) telle que Y = f ( X ,α ) Objectif de l ’apprentissage Utiliser un échantillon Ωa (extraite de la population) pour choisir la fonction f et ses paramètres α telle que l ’on minimise la somme des carrés des erreurs S= ˆ [Y − fˆ ( X , α )] 2 ∑ Ω Problèmes : il faut choisir une famille de fonction il faut estimer les paramètres α on utilise un échantillon pour optimiser sur la population Équipe de recherche en Ingénierie des Connaissances

Décomposition Q-R : application du théorème 7.30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Solution approximative d'un système d'équations linéaires . . . . . . . . . . . 7.5 La méthode des moindres carrés 7.5.1 8 Valeurs propres et vecteurs propres 8.1 8.2 8.3 Dénitions et premières propriétés 8.1.1 8.2.1 Calcul des vecteurs propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i : population (en millions) 1 2 3 4 5 xi : rang de l’année L’allure de ce nuage suggère un ajustement affine. 1. Déterminer, en utilisant une calculatrice, une équation de la droite d’ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés (les coefficients seront arrondis au centième). 2. En 1993, la population globale de l’Allemagne réunifiée s’élevait à 81 millions d’habitants. L’ajustement proposé est-il adapté ? Partie B Pondichéry 2 21 avril 2010 Baccalauréat ES

(Source : UNAIDS (Joint United Nations program on HIV/A1DS)) Le nuage de points de coordonnées xi ; y i , pour i variant de 0 à 10, est donné en annexe 2 à rendre avec la copie. 1. À l’aide de la calculatrice déterminer, par la méthode des moindres carrés, une équation de la droite d’ajustement de y en x (arrondir les coefficients au millième). 2. On décide d’ajuster le nuage avec la droite D d’équation y = 4, 8x + 3, 9. a. Tracer la droite D sur le graphique figurant sur l’annexe 2. b. En utilisant

Méthodes____________________________________________________________ 4 5.2.1 Méthode « au jugé » _________________________________________________________ 4 5.2.2 Méthode de Mayer___________________________________________________________ 4 5.2.3 Méthode des moindres carrés ___________________________________________________ 4 5.2.3.1 Principe _________________________________________________________________ 4 5.2.3.2 Détermination des coefficients ________________________________________________ 5 6 Coefficient

Ya= On obtient deux formules sous la forme Y= AX+B, on fait la deuxième – la première pour éliminer les B et on obtient A. Pour trouver B, on remplace par les valeurs B= Y-XA Et on obtient Y=AX+B Méthode des moindres carrés : Cette méthode est la plus pertinente car elle prend en compte toutes les valeurs de la série pour calculer le point moyen. En plus de xi et de yi, dans le tableau il faut faire une colonne et une autre . A= Puis B = Y-XA Méthode des totaux mobiles Le but

⇒X= 6 2 avec N = 6 Y= ∑y N j 12 + 13 + 15 + 19 + 21 + 22 ⇒ Y = 17 6 2) Nuage de points (voir figure) .Les cordonnées du point moyen G sont : G X ;Y ; G ( 3,5;17 ) 3) Calcul de la variance. Utilisons la méthode des moindres carrés : ( ) xi 1 2 3 4 5 6 yj 12 13 15 19 21 22 nij 1 1 1 1 1 1 nij .xi . y j 12 26 45 76 105 132 xi 2 1 4 9 16 25 36 y j2 144 169 225 361 441 484 V (X ) = ∑x 2 i N 35 ⇒V (X ) = 12 91  7  182 − 147 − X =

p(F ∩ D) + p(F ∩ G) + p(F ∩ C) = p D (F) × p(D) + p G (F) × p(G) + p C (F) × p(C) = 0, 146 × 0, 544 + 0, 278 × 0, 399 + 0, 03 × 0, 057 D’où p F (D) = p(F ∩ D) 0, 079 = p(F) 0, 192 0, 192 0, 411 5. Les événements D et F ne sont pas indépendants car : p(D ∩ F) = 0, 079 = p(D) × p(F) = 0, 544 × 0, 192 0, 104 2 Exercice no 3 8 points Le tableau ci-dessous indique les effectifs de population en France et en Allemagne du 1er janvier 2000 au 1er janvier 2009. Ces effectifs sont donnés en

d’entreprise constitue à lui seul le centre de décision aussi bien pour le fonctionnement interne de l’entreprise que pour les relations extérieures. Dans les grandes entreprises, au contraire, il y a nécessairement un grand nombre de centres de décision car il est impossible de prendre seul la totalité des décisions. Déléguer les pouvoirs devient donc nécessaire. Lorsque la délégation prend une importance telle qu’elle s’inscrit dans structures même de l’entreprise, on parlera alors de décentralisation

droite de tendance linéaire. 3/ Nous avons ensuite crée un autre graphique à l’aide du tableau des ventes observées représentant les variations saisonnières des 5 années. 4/ Afin de calculer les valeurs de la tendance par la méthode des moindres carrés, nous avons utilisé la fonction « TENDANCE » : La cellule B13 correspond aux ventes observées, pour le mois de janvier 2007 et la cellule B12 correspond, quant à elle, au rang du mois. 5/ Pour calculer les coefficients mensuels selon la méthode des