Signé Lou

1 1 3−2 = 2 = 3 9 Règle des signes (5ème ) Pour additionner deux nombres relatifs de même signe : on additionne leurs distances à zéro ; on place devant le résultat leur signe commun. Exemples : 3ème 1 (+3) + (+5) = 3 + 5 = 8 (−3) + (−5) = −8 cela s 'écrit aussi − 3 − 5 Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires : on soustrait leurs distances à zéro ; on place devant le résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro. Exemples : (−3) + (+5) = +2 cela s 'écrit aussi

par rapport à l'axe des abscisses c'est étudier le 4 −∞ 2. + ∞ signe de f  x  + f Étude du signe du numérateur 2 x 2 3 x −5  =3 2 − 4 ×2 × −5  =49 0 donc le trinôme 2 x 2 3 x −5 admet deux racines réelles 2. f '  3  = 7 et f  3  =6 y = f '  3   x − 3   f  3  =7  x − 3  6 = 7 x −15 Ainsi, une équation de T, la tangente à C f en 3, est y =7 x −15 −3 −7 5 =− 4 2 x2 = −3 7 =1 4 Étude du signe de dénominateur x + 2 x + 2⩾0 ⇔ x⩾−2 x 3. L’allure de la courbe de f

Terminale ST2S FICHE n°4 Etudier le signe d’une fonction Cette fiche propose trois exercices type pour étudier le signe d’une fonction suivant les valeurs de x. Remarque : Savoir étudier le signe d’une fonction est une des compétences indispensables pour pouvoir étudier les variations d’une fonction d’après le signe de sa dérivée : voir fiche « Sens de variation d’une fonction ». I. Lecture graphique du signe d’une fonction Exemple On considère une fonction f définie sur [−4 ; +∞[ dont on donne

droite. ➤ Le réel b est l’ordonnée à l’origine. Une fonction affine est dérivable sur R de dérivée f ′ (x) = a. D’où les tableaux de variation suivants : a>0 x signe de f ′ (x) a<0 − ab −∞ +∞ + signe de f ′ (x) variations de f signe de f +∞ −∞ x variations − ab −∞ +∞ − +∞ de f − http://nathalie.daval.free.fr 0 + signe de f − 0 + −∞ -2- BTS DOMOTIQUE 2008-2010 Fonctions Exemple 2 Le graphique ci-contre représente les droites d’équation : d1 : y = x + 1 d4 d2 d2 : y =

x3 1 x  x−3 x2 x2  x 3 x29 x−157 x−5 1 x21 5 x−2 3 x4 3 x2−2 x4 7 x−5 2 x−72 Exercice 5 : étude d'une fonction Soit la fonction f définie sur l'intervalle ℝ\{1,25} par f  x = x2−1,5 4 x−5 . 1. Dériver f et étudier le signe de la dérivée. 2. En déduire le tableau de variations de f . 3. Déduire du tableau de variations effectué, le nombre de solutions de l'équation f  x =0 . Exercice 6 : lecture graphique On considère une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle

pas oublier également qu'une fonction polynôme du second degré se représente toujours par une parabole. De la position de cette parabole par rapport à l'axe des abscisses, on peut déduire si la fonction s'annule et quels sont les intervalles où son signe est constant. 1. Comment détermine-t-on le nombre de solutions d'une équation du second degré ? • Pour résoudre une équation du second degré, on transpose tous les termes dans un seul membre pour obtenir une écriture de la forme : ax^2 + bx + c =

directeur et ordonnée à l’origine d’une droite) Exercice 2 : détermination d’une fonction affine, taux d’accroissement Exercice 3 : fonction affine par intervalles (par morceaux) Exercice 4 : sens de variation d’une fonction affine Exercice 5 : signe d’un binôme , inéquation du premier degré à une inconnue (résolution algébrique et résolution graphique) Exercice 1 (5 questions) Soit 12345- Niveau : facile la fonction affine définie, pour tout nombre réel , par Déterminer et . Calculer

savoir déterminer le signe d’un trinôme du second degré ; • La détermination du signe d’un trinôme du second degré est d’autant plus aisée qu’on a pu, si cela est possible, le factoriser. Ces deux observations conduisent naturellement à la partie suivante. Signe d’un trinôme du second degré On considère une fonction f définie par : f :x ax 2 + bx + c (avec a ≠ 0 ) Ici encore, nous allons utiliser la forme canonique du trinôme ax 2 + bx + c pour déterminer le signe de f ( x ) . 2

+ 14 + 6 =70 Travail à effectuer : Calculer en utilisant les formule de la distributivité simple ou double (conseil faire les traits) 5*(3+2)6*(2+(-3)) faire attention au signe moins car quand on multiplie un plus par un moins on obtient un moins, ici d= -3 (5+2)*(3+6)(5-2)*(6+3)faire attention au signe moins car quand on multiplie un plus par un moins on obtient un moins, ici b= -2

−3x+5−5 > 0−5 c'est à dire −3x > −5. Puis comme -3 est négatif on divise chaque membre par -3 en changeant le sens de l'inégalité : −3x /-3 < -5/-3 x < 5/3 Donc S=]−∞;5/3[ En appliquant le théorème précédent à l'expression ax+b on obtient le tableau de signe suivant : Si l'on ajoute ou si l'on soustrait un même nombre à chaque membre d'une inéquation, on obtient une inéquation équivalente (c'est à dire qui à les mêmes solutions). Si l'on multiplie ou si l'on divise chaque membre d'une inéquation