dissertation

Pages: 6 (1416 mots) Publié le: 5 janvier 2014
Fonctions affines
Exercices corrigés
Sont abordés dans cette fiche :






Exercice 1 : antécédent, image, résolution d’équation, représentation graphique d’une fonction affine
(coefficient directeur et ordonnée à l’origine d’une droite)
Exercice 2 : détermination d’une fonction affine, taux d’accroissement
Exercice 3 : fonction affine par intervalles (par morceaux)
Exercice 4 :sens de variation d’une fonction affine
Exercice 5 : signe d’un binôme
, inéquation du premier degré à une inconnue (résolution
algébrique et résolution graphique)

Exercice 1 (5 questions)
Soit
12345-

Niveau : facile

la fonction affine définie, pour tout nombre réel , par
Déterminer
et
.
Calculer l’image de
par .
Résoudre
.
Calculer l’antécédent de par .
Construire lareprésentation graphique de la fonction

.

dans un repère orthonormé.

Correction de l’exercice 1
Rappel : Fonction affine
Une fonction affine

est une fonction

définie sur

par

, où

et

désignent deux réels.

Cas particuliers :


Si

,

est dite linéaire.



Si

,

est dite constante.

On définit, pour tout nombre réel , la fonction affine

par

.1Pour déterminer

, il suffit de remplacer

par

dans l’expression de .

𝒙 désigne
l’antécédent et
𝒇 𝒙 désigne
l’image par la
fonction 𝑓.

Fonctions affines – Exercices corrigés
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1

Remarque : On peut traduire ce résultat de chacune des manières suivantes :



a pour image par
a pour antécédent par

Pour déterminer

Ainsi,

, ilsuffit de remplacer

a pour image

2- L’image de

par

est déterminée en remplaçant

4- Calculons l’antécédent de

est

le nombre

.

dans l’expression de la fonction .
par

est .

.

a pour antécédent par

par

a pour antécédent par

par

. L’image de

3- Résolvons l’équation

L’antécédent de

dans l’expression de la fonction .

par . On peut aussiconclure ainsi :

Ainsi,

Autrement dit,

par

le nombre

.

par . Pour ce faire, résolvons l’équation

.

.

5- Construisons en rouge la représentation graphique de la fonction

dans un repère orthonormé.

Fonctions affines – Exercices corrigés
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2

Rappel : Représentation graphique d’une fonction affine
Une fonction affine estreprésentée par une droite d’équation

, où

et

désignent deux réels..

Cas particuliers :


Si

, la droite passe par l’origine du repère.



Si

, la droite est parallèle à l’axe des abscisses.

Le nombre

est appelé le coefficient directeur de la droite et le nombre

est appelé l’ordonnée à l’origine.

Pour cela :





Traçons tout d’abord un repère dont les axessont perpendiculaires et dont les unités d’axe sont
identiques.
Plaçons ensuite deux points appartenant à la droite représentative de la fonction . D’après la première
question, les points et de coordonnées respectives
et
appartiennent à cette droite
puisque
et
.
Traçons enfin la droite passant par les points et . Cette droite est représentative de la fonction et a
pour équation :
.Rappel : Coordonnées d’un point dans un repère
Les coordonnées d’un point dans un repère sont toujours notées


désigne l’abscisse de ce point



où :

désigne son ordonnée.

Remarque :
On peut associer une fonction affine à sa droite représentative et faire correspondre :



l’antécédent par la fonction à l’abscisse du point sur la droite représentative de
l’image
de par lafonction à l’ordonnée du point de la droite représentative de

Fonction

antécédent

image

Droite

abscisse du
point

ordonnée du
point

Fonctions affines – Exercices corrigés
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3

L’ordonnée 𝑦 du point 𝐵
se lit sur l’axe vertical des
ordonnées du repère.
L’ordonnée 𝑦 de 𝐵 est 5.
L’abscisse 𝑥 du point
𝐵 se lit sur l’axe...
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