Somme des diviseurs

,2 , 3, . . ., Interactions : 12, 13, 23, . . ., 123, . . . enib c mp2003 . . . . . . . 9 ✪ Plans 2k ✬ ✩ Calcul des Effets et des Interactions : 23 o N 0 1 2 1 +1 −1 2 o N 1 2 3 4 Diviseur Effets 0 +1 +1 +1 +1 4 1 −1 +1 −1 +1 4 2 −1 −1 +1 +1 4 12 +1 −1 −1 +1 4 y y1 y2 y3 y4 2 3 4 5 6 7 8 Diviseur +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 8 +1 −1 +1 −1 +1 −1 +1 8 1 E = X ·Y n o` u n est le nombre 2 3 12 13 23 −1 −1 +1 +1 +1 −1 −1 −1 −1 +1 +1 −1 −1 +1 −1 +1 −1 +1 −1 −1 −1 +1 +1 −1 −1 −1 +1 −1 +1 −1 +1

d’une Boisbertrand1 funèbre ; On me tordait, depuis les ailes jusqu’au bec, Sur l’affreux chevalet des X et des Y ; Hélas, on me fourrait sous les os maxillaires Le théorème orné de tous ses corollaires ; Et je me débattais, lugubre patient Du diviseur prêtant main-forte au quotient. De là mes cris.Un jour, quand l’homme sera sage, Lorsqu’on n’instruira plus les oiseaux par la cage, Quand les sociétés difformes sentiront Dans l’enfant mieux compris se redresser leur front, Que, des libres

• Des ressources vers les emplois (passif vers actif) • Le multiplicateur de crédit • Les limites de la création monétaire        2. La séquence keynésienne : la « création » monétaire • Le diviseur de crédit III. Des acteurs primordiaux du système bancaire : SEBC, Banque de France et Trésor Public A. Le SEBC et la Banque de France : la hiérarchie du système bancaire 1. Le SEBC • Les grands principes de fonctionnement

Le Plus Grand Commun Diviseur s’obtient en utilisant l’algorithme d’Euclide (Mathématicien du III° siècle av JC). Pour cela on fait des divisions successives et le PGCD est égal au dernier reste non nul (donc faire des divisons, sans les virgules, en divisant à chaque fois le diviseur par le reste, et le PGCD est égal au reste de l’avant dernière division, car le reste de la dernière division est égal à 0). Remarque : deux nombres sont dits premiers entre eux (pas de diviseurs communs) si leur PGCD

fractions suivantes sont-elles égales ? 3 36 74 19 et et 8 96 20 5 65 5 28 3 et et 76 6 64 8 35 20 28 91 et et 63 36 48 156 Donner la forme simplifiée au maximum (c’est-à-dire réduite) de chacune de ces fractions. 2 Somme et différence On peut ajouter ou soustraire directement des fractions seulement lorsqu’elles ont le même dénominateur ; sinon, on doit amplifier les fractions pour les mettre au même dénominateur. 2.1 Exemples Avec le même dénominateur

2009 19 SUJETS NATIONAUX Exercice no 1 Enoncé Partie A : Questions préliminaires On considère trois entiers deux à deux distincts et compris entre 1 et 9. 1. Quelle est la plus petite valeur possible pour leur somme ? 2. Quelle la plus grande valeur possible pour leur somme ? Partie B : Les triangles magiques On place tous les nombres entiers de 1 à 9 dans les neuf cases situées sur le pourtour d’un triangle, comme indiqué sur la figure ci-dessous. n1 n2 n3 n4 n5 n6 n9 n8 n7 Si les sommes

|Utilité |Exemple de syntaxe |Remarques | |SOMME |Additionne les valeurs de |= SOMME(B4 : B15) |Le signe « : » exprime le terme "jusqu’à". Dans l’exemple, | | |différentes cellules. | |on demande la somme des valeurs contenus dans les cellules | | | |

il s'agit d'un nombre décimal. 512 est un entier et 100= 102 donc on a un entier divisé par une puissance de 10. Exercice 3 Démontrer que la somme de deux nombres décimaux est un nombre décimal Soit a, b des entiers relatifs et n et p des entiers naturels non nuls. a 10n et b 10 p sont des nombres décimaux quelconques. Calculons le résultat de leur somme. a 10n + b 10 p = a.10 p 10n .10 p +

infranchissable à l’usage des nombres rationnels. Ils étudièrent longuement la structure des nombres et des progressions arithmétiques, cherchant par exemple à définir les nombres « parfaits » (c’est-à-dire égaux à la somme de leurs diviseurs, comme 6, 28, 496), ou démontrant que la somme des n premiers nombres impairs est égale à n2. On doit à Philolaos une théorie astronomique où la terre n’était pas le centre de l’univers, mais tournait ainsi que le soleil et les planètes autour d’un feu central.

les sources suivantes : La source de tension continue, V = v . La source de courant continu, I =i. Les circuits linéaires satisfont le théorème de superposition. La réponse du circuit à un ensemble de sources indépendantes est donnée par la somme des réponses à chaque source individuelle. 1.2 Application Calculer la réponse du circuit ( v ) ci-dessous lorsqu'il n'est pas connecté à une résistance de charge, c'est à dire lorsque i = 0 en sortie du circuit. Suggestion : La réponse se calcule