Somme des diviseurs

Important > > Exercice 1 (2 points) Déterminer l’ensemble des diviseurs dans communs à 1925 et à 1617. Exercice 2 (4 points) Montrer que pour tous x, y de {0 ; 1 ; ... ; 9}, xy + yx est divisible par 11. a) Ecrire en base 10, 13 5 + 31 5 , 1E 16 + E1 16 . b) Montrer que ces nombres sont divisibles par, respectivement, 11 5 et 11 16 . Soient x et y tels que xy 16 + yx 16 ait un sens. Montrer que xy 16 + yx 16 est divisible par 11 16 . Exercice 3 (3 points) Soit b un entier naturel

ensembles 8 — El´ments de th´orie na¨ des ensembles 9 — Applications 11 e e ıve 2 Les entiers naturels — L’ensemble I et la r´currence 14 — Ensembles finis 15 N e 3 Arithm´tique e — Divisibilit´ et division euclidienne 18 — Plus grand commun diviseur 19 — Th´or`me de Bezout 20 — Nombres e e e premiers 22 4 Structures alg´briques g´n´rales e e e — Relations binaires et lois internes 24 — Groupes 25 — Anneaux et corps 27 24 29 5 Le corps des r´els e — Ses ´l´ments, ses op´rations, son

de celui-ci influencée par le niveau des taux. Par ailleurs, la préférence marquée pour la mise à disposition d'une somme d'argent immédiatement plutôt que dans un futur, même proche, est quasi universelle. On l'appelle préférence pour le présent, et sa justification théorique dépasse le cadre de cet ouvrage. Cette préférence se traduit en pratique par la perception d'une somme d'argent appelée intérêt, versée généralement à « celui qui doit attendre » par « celui qui bénéficie de l'argent tout

forts – en propageant la retenue – multiplication et division – par s´rie d’additions ou de soustractions e architecture des ordinateurs cours 3 : circuits de calcul 4 f´vrier 2005 e 5 addition a 0 0 1 1 b somme retenue 0 0 0 somme(a,b) = a ⊕ b 1 1 0 retenue(a,b) = ab 1 0 0 1 0 1 architecture des ordinateurs cours 3 : circuits de calcul 4 f´vrier 2005 e 6 soustraction a 0 0 1 1 b diff´rence retenue e 0 0 0 diff´rence(a,b) = a

produits 5) Faire afficher la somme S1(n) = 1 + 2 + ... + n, n étant saisi au clavier. Reprendre l'exercice avec la somme S2(n) des carrés puis la somme S3(n) des cubes des entiers de 1 à n. 6) On démontre que la limite de la somme S(n) suivante, lorsque n tend vers +(, est égale à : S(n) = 1 - + - + ... + Faire afficher une valeur approchée de en calculant S(n), n étant saisi au clavier. 7) Un nombre est parfait s'il est égal à la somme de ses autres diviseurs. C'est le cas, par exemple

répertorier les nombres premiers. On sait qu'il y a une infinité de nombres premiers. Mais ils n'ont pas encore livré tous leurs secrets. II. Définition Un nombre premier est un nombre entier naturel (non nul) qui admet exactement 2 diviseurs distincts : 1 et lui-même. En d'autres termes c'est un nombre entier ('sans virgule'), plus grand que 1, et qui ne peut être divisé que par 1 et par lui-même. Exemple : Le nombre 5. On ne peut diviser ce nombre que par 1 et 5 (lui-même)

Exercice 26 [ 03332 ] [correction] Soient a et b deux éléments d’ordre respectifs p et q d’un groupe abélien (G, ). a) On suppose dans cette question seulement que p et q sont premiers entre eux. Montrer que l’élément ab est d’ordre pq. b) Soit d un diviseur de p. Montrer qu’il existe un élément d’ordre d dans (G, ). c) Existe-t-il dans G un élément d’ordre m = ppcm(p, q) ? Groupe cyclique Exercice 27 [ 00123 ] [correction] On désire établir que tout sous-groupe d’un groupe cyclique est lui-même

totale de pièces et de billets (nous les réintroduirons dans la partie B) et l'existence d'une banque unique. Quand un client, par exemple une entreprise X, demande un prêt de 100 000€ à sa banque, celle-ci crédite son compte du montant emprunté (la somme est inscrite en dépôt à vue) en échange d'un engagement de remboursement aux échéances prévues dans le contrat. L'opération correspond à une double inscription à l'actif (détention d'une créance) et au passif (approvisionnement d'un compte) de la banque

inconnus : Solveur rapide, entrez les 6 valeurs. (Système à 2 lignes). SystemSolveur : Entrez le nombre d’inconnus entre 2 et 20, et entrez les constantes, vous avez la valeur des inconnus. Seulement dans Supra Math ! Produit-Somme : Pour résoudre les systèmes du genre produit somme. 5- Droites et Courbes Equation de Tangente : Entrez f(x) et le point d’abscisse Xo, la TI donne l’équation de la tangente sous la forme y = aX+b, en passant par la dérivée. Equation de Droite : Entrez les deux points de

découverte de la loi des zéros, · utilisation de la loi des zéros et de la distributivité pour mener des calculs. La généralisation se fait au CE2 LA DIVISION Les variables didactiques · la taille des nombres correspondant au dividende et au diviseur : procédure de résolution par dessin, calcul mental ou pas. · la valeur du quotient : composé d'un seul chiffre, s'exprime par un nombre entier de dizaines, de centaines. · existence ou non d'un reste non nul : calculs rendus plus ou moins interprétables