Somme des diviseurs

[pic]est strictement croissante. 2) a) Montrer que pour tout n , on a : [pic]. b) En déduire que [pic]. c) Montrer que deux termes successifs de la suite de Fibonacci sont toujours premiers entre eux, c'est-à-dire que pour tout n , le seul diviseur commun dans * de Fn et de Fn + 1 est 1. 3) a) Montrer que [pic] et que [pic] b) Démontrer qu'il existe deux réels uniques a et b tels que : [pic] [pic] c) Montrer que [pic] et [pic]. d) En déduire que pour tout n , on a : [pic]

. . . . . 1 Polarisation des transistors bipolaires 1.1 iii 1 1 Droites de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.3 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Polarisation par diviseur de tension . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Polarisation des transistors PNP

ADDITION, I. 1. 2. 3. 4. 5. II. 1. 2. III. 7. LES SOUSTRACTION ET MULTIPLICATION DES DECIMAUX 13 DEMI-DROITES, POSITION 13 13 13 13 14 14 15 15 15 16 RELATIVE DE EUCLIDIENNE ANGLES 2 DROITES 17 17 17 18 18 18 19 20 21 23 Multiples et diviseurs d’un nombre entier naturel Reconnaître un multiple de 2, 4, 5, 9 ou 10 Division euclidienne Exemples et preuves en mathématiques 23 23 24 25 26 Définitions et notations Utilisation du rapporteur mesurer un angle Construire un angle Bissectrice

10%. Montant net et montant à débiter. Le montant à débiter correspond aux agios TTC prélevés par la banque soit intérêts + commission de manipulation TTC. le montant net est le montant créditer sur le compte du client soit : montant brut (somme du montant nominal des effets remis à l’escompte) diminué du montant à débiter (agios). Evaluer le taux réel de l’escompte consiste à calculer le taux d’un emprunt ordinaire qui aurait le même montant, la même durée et le même coût que le crédit

Alors aucun des pi ne divisent m, pourtant un des diviseurs premiers de e P est congrus ` 1 modulo 4. En effet, soit p 3 un nombre premier qui divise n2 + 1. Alors n ∧ p = 1 car sinon p a diviserait n et donc 1. Donc np−1 = 1 mod p. Or p est impair donc p − 1 = 2k et alors on obtient : (−1)k = 1 et donc k est pair, i.e p = 4k + 1 = 1 mod 4. Pour conclure il suffit alors de dire que P est impair donc admet un diviseur premier impair, donc un diviseur de la forme 4k + 1, ce qui est absurde. 1 Exercice

e. x = ou x = – . f. Impossible. 5 5 14 a. 16. c. 491. 15 a. 4. 5 b. 475. b. 6. c. 15. 16 a. 12 × 15. b. 1315. 43 c. 1617 ou 12421 ou 13414. 45 . 4 17 a. 2 . b. b. La somme de deux racines carrées n’est pas égale à la racine carrée de la somme. La différence de deux racines carrées n’est pas égale à la racine carrée de la différence. 18 a. 1 . 41. 2 c. b. 2. • Sciences en construction c. 1 . 3 19 a. 812 – 3. ΂΃ ΂΃ 1 2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Divisibilit´, congruence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Plus grand diviseur commun, algorithme d’Euclide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Plus petit multiple commun. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 30 33 33

établissement ( arrondi à l'unité ) 5) G5 = SOMME(B4 : G4 ) ou G5= C2 + E2 + G2 Exercice 2 : a) 840 et 1176 sont des nombres pairs donc 2 est un diviseur c) Soit n le nombre de lots réalisé. On veut utiliser toutes les commun et leur PGCD est au moins égal à 2 donc différent de pâtisseries donc n est un diviseur commun de 840 et 1176. 1 : 840 et 1176 ne sont pas premiers entre eux. b) 840 : 21 = 40 et 1176 : 21 = 56 donc 21 est un diviseur On veut faire le maximum de lots donc n est

Si la durée est en mois : I = Cim / 12 ¾ Si la durée est en année : I = Cin 2. Méthode des nombres et des diviseurs fixes : Si le durée est exprimée en jours l’intérêt est I = Ctj / 36000. Séparons les termes fixes et les termes variables et divisons par (t) : I = (Cj /t) / (36000 / t) ce qui nous donne : I = Cj/ (36 000/ t) La formule devient : Cj = N est le nombre 36000/t = D est le diviseur fixe I=N/D Cette formule est intéressante lorsqu’il s’agit de calculer l’intérêt global produit par plusieurs

= 15cm . • Calcul d'un côté de l'angle droit : Dans un triangle EFG, rectangle en G, on a EF = 10 cm, et EG = 9 cm. Calculer FG. Réponse : on a EF² = EG²+FG². Ce qui donne FG² = EF² – EG² = 10² – 9² = 100 – 81 = 19 Donc FG = 19 ≃ 4, 4cm • «La somme des carrés des cotés de l’angle droit est égal au carré de l’hypoténuse.» Remarques : • • • Il est conseillé de toujours faire un "petit schéma". Si le triangle est rectangle, il faut toujours bien identifier où sont l’angle droit et l’hypoténuse