Sous-anneau

colle N° 22 XX. Espaces vectoriels K d´signe le corps R ou C e I. Structure d’espace vectoriel 1. D´finition d’un espace vectoriel e 2. D´finition d’une alg`bre e e II. Sous-espace vectoriel 1. D´finition e 2. L’intersection de sev est un sev III. Somme de deux sev 1. D´finition e 2. Somme directe 3. Sous-espaces suppl´mentaires e IV. Sous-espace engendr´ par une partie e V. Espace vectoriel produit VI. Applications lin´aires e 1. D´finition e 2. La compos´e de deux application lin´aires est une application

a : (x1 , . . . , xn ) + (y1 , . . . , yn ) = (x1 + y1 , . . . , xn + yn ) et pour multiplication par les scalaires λ(x1 , . . . , xn ) = (λx1 , . . . , λxn ) on constate qu’on a un espace vectoriel. 1 2. L’ensemble des fonctions F(A, R) d’un sous-ensemble A de R (resp. C) dans R (resp. C). 3. L’ensemble des fonctions continues C(]a, b[, R) d’un intervalle ]a, b[ de R dans R. 4. L’ensemble des fonctions d´rivables D(]a, b[, R) d’un intervalle ]a, b[ de R dans R. e 5. L’ensemble des fonctions

‚éf X wsHPH Université de Sousse ƒoutenu le X FFF juin PHHW Institut Supèrieur des Sciences Appliquées et de Technologie de Sousse Département d'Informatique Rapport de Mémoire de Fin d'Etudes Présenté en vue de l'obtention du Diplôme : Maîtrise en Informatique Sujet : ‚é—lisé p—r X rviv ied ‚y…sƒ u—is in™—dr—nt X Mr. DENDEN Mohsen …niversité de ƒousse snstitut ƒupèrieur des ƒ™ien™es eppliquées et de „e™hnologie de ƒousse Sujet : Etude et Conception des Antennes Ultra

.., ep ). e (b) Donner une autre caract´risation du rang. e 2. Soient E et F des espaces vectoriels et u : E −→ F . (a) Quand dit-on que u est lin´aire de E dans F e (b) D´finir Im(u) et d´montrer que c’est un sous-espace vectoriel de F . e e (c) D´finir ker(u) et d´montrer que c’est un sous-espace vectoriel de E. e e ´ 3. Enoncer et d´montrer le th´or`me du rang. e e e Exercice 1 (6 points) On consid`re, dans R3 , les vecteurs : e e1 = (1, 1, 1) , e2 = (2, −1, 0) , e3 = (1, 3, 2) et e4 = (−1,

réseau auquel appartient le poste. La partie de l´adresse servant à identifier le réseau étant variable on ajoute à l´adresse IP un masque de sous-réseau qui sert à définir quelle partie de l´adresse IP sert à identifier le réseau. Pour un réseau domestique par convention on utilise l´adresse IP 192.168.x.y pour identifier le réseau avec le masque de sous-réseau 255.255.255.0 . Veuillez noter quand régle générale on affecte à x la valeur 1, ce qui donne pour votre réseau l´adresse 192.168.1.y, y représentant

Exercice 1 [ 02643 ] [correction] Soit R une relation binaire sur un ensemble E à la fois réflexive et transitive. On définit les nouvelles relations S et T par : Enoncés 1 Exercice 5 [ 02985 ] [correction] Soit (G, ×) un groupe et H un sous groupe de (G, ×). On définit une relation binaire R sur G par : xRy ⇔ xy −1 ∈ H Montrer que R est une relation d’équivalence et en décrire les classes d’équivalence. xSy ⇔ (xRy et yRx) et xT y ⇔ (xRy ou yRx) Les relations S et T sont-elles

Polynômes factoriels On note ℝ [X ] la ℝ algèbre des polynômes réels en l’indéterminée X . Pour n ∈ ℕ , ℝ n [X ] désigne le sous-espace vectoriel formé des polynômes de degré inférieur à n . Pour tout polynôme P ∈ ℝ [X ] on pose ∆(P ) = P (X + 1) − P (X ) . Partie I 1.a Montrer que ∆ est un endomorphisme de ℝ [X ] . 1.b On suppose que P est un polynôme constant, préciser ∆(P ) . On suppose que deg P ≥ 1 , déterminer deg(∆(P )) . 2. Soit n ∈ ℕ∗ . On note ∆n la restriction de ∆

(a) Montrer qu’une partie F d’un espace vectoriel E contenant 0 est un sous-espace vectoriel de E si et seulement si ∀ x, y ∈ F , ∀ λ, µ ∈ R , λx + µy ∈ F . (b) Montrer qu’une partie F d’un espace vectoriel E contenant 0 est un sous-espace vectoriel de E si et seulement si ∀ x, y ∈ F , ∀ λ ∈ R , λx + y ∈ F . No 2 Solution D´montrons les inplications : F sous-espace de E =⇒ (a) =⇒ (b) =⇒ F sous-espace de E. e 1 F sous-espace de E =⇒ (a). Si x et y sont dans E et λ et µ dans K, alors λx et µy

ainsi que l'excès de nourriture: sous-nutrition ( qui touche en particuliers les pays en développement) , la sur-nutrition ( qui touche les familles pauvres des pays riches ).Les mauvais types d'aliments et la réactions qui entrainent la mal absorption des éléments nutritifs ou incapacité d'utiliser des éléments nutritifs convenablement pour préserver la santé. La malnutrition sous toutes ses formes augmente le risque de maladies et de décès précoces. A. La sous-nutrition 1. Définition • Tout

Chapitre 2 : Les réseaux Un réseau = ensemble d’équipements reliées entre eux pour échanger des informations Caractéristiques : infrastructures = câble réseau, Wifi Protocoles et services = TCP/IP, http Sous réseau (un réseau dans un réseau) Découpage géographique = PAN, LAN, MAN, WAN) Découpage fonctionnel (Intranet, Internet) Catégories de réseau (Étoile, P2P…) Les infrastructures - Le câble coaxial ex : câble d’antenne