Symétrie Candide

4. Voltaire, Candide, chap. XVII et XVIII, l’Eldorado (1759) (Pocket classiques), pages 82 à 94 Lecture cursive : Voltaire, Candide, (1759) : un conte philosophique & satirique. Complémentaires : 1. Voltaire, Candide, « Le nègre de Surinam », chap. XIX, depuis « En approchant de la

si f (−x) = − f (x) pour tout x ∈ D f . La courbe dans un repère orthogonal est symétrique par rapport à l’origine. 2-2 Axe et centre de symétrie • C f admet la droite d’équation x = a comme axe de symétrie dans un repère orthogonal si pour tout h tel que a ± h ∈ D f , f (a + h) = f (a − h). • C f admet le point Ω (a, b) comme centre de symétrie dans un repère orthogonal si pour tout h tel que a ± h ∈ D f , f (a + h) + f (a − h) = b. 2 2-3 Limites +∞ −∞ ±∞ 0 Les deux cas de forme

E ____________________________________________________________ ____________________ 3. G J . J’ I FICHE 3 : AXE DE SYMETRIE Exercice 3 Sur les figures suivantes, trouvent le(s) axe(s) de symétrie s’il(s) existe(nt). Exercice 4 Construis la symétrie de ces deux figures par rapport à la droite (d). FICHE 4 : DROITES ET PARALLELES Exercice 5 Complète les phrases suivantes après avoir la figure et l’exemple. AB est

continue le calcul en conservant la forme (x-3)2 | f(x) = (x-3)2-16 | | Informations que nous donne cette expression f(x) = (x-3)2-16 pour x=3, on obtient le minimum de la fonction f qui est -16 la droite d’équation x=3 est axe de symétrie de la courbe de f f(x) est factorisable : f(x) = (x-3)2-(4)2 f(x)= (x-3-4)(x-3+4) f(x)= (x-7)(x+1) f(x)=0 admet deux solutions x=7 et x=-1 Méthode pour des expressions avec a.x2+...On se place dans le cas où dans l’espression

un triangle rectangle. Reconnaître, construire un rectangle, un carré. 101 11 Symétrie axiale ● ● ● ● ● Reconnaître des figures symétriques par rapport à une droite. Définir la médiatrice d’un segment. Définir, construire le symétrique d’un point par rapport à une droite. Connaître et utiliser les propriétés de la symétrie axiale. Déterminer les axes de symétrie d’une figure. 108 12 Axes de symétrie et figures usuelles ● ● ● ● Caractériser, construire la médiatrice d’un segment

alors toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. SYMETRIE AXIALE: si deux segments sont symétriques par rapport à une droite, alors ils ont la même longueur. si deux figures sont symétriques par rapport à une droite, alors elles ont la même aire. si deux angles sont symétriques par rapport à une droite, alors ils ont la même mesure. si deux droites sont parallèle alors leurs images par une symétrie axiale sont parallèles. MEDIATRICE D' UN SEGMENT: La médiatrice

h) − 2 1+h−1 −1 − 2h − h2 + 4 + 4h − 2 = h −h2 + 2h + 1 = h 1 = −h + 2 + h −x2 + 4x − 2 . x−1 D’où : 1 f (1 − h) = h + 2 − h On a donc : 1 1 h+2− −h+2+ f (1 − h) + f (1 + h) h h = 2 2 4 = =2 2 Le point Ω(1 ; 2) est donc bien un centre de symétrie de Cf . Exercice 4 a) P (1) = 0 b) P (x) = (x − 1)(2x2 − 3x − 11) √ √ 3 − 97 11 3 + 97 c) S = −∞ ; ∪ 1; ∪ ; +∞ 4 8 4 −2x4 + 3x2 + 5 < 0 √ √ − 10 10 S = −∞ ; ∪ ; +∞ 2 2 Exercice 5 P (x) = 2x3 − 5x2 − 8x + 11 

; i , j ), notons C la courbe d'équation y = ¦(x) = ax2 + bx + c. Théorème 5 La représentation graphique d'une fonction polynôme du second degré est une parabole. Elle est tournée vers le haut si a > 0, tournée vers le bas si a < 0. b Son axe de symétrie est la droite verticale d'équation : x = – . 2a D ö æ b Son sommet S a pour coordonnées : Sç- ;- ÷ è 2a 4a ø Démonstration : Procédons à un changement de repère en posant X = x + b D et Y = y + . 2a 4a Ce changement a pour effet de simplifier

Année 2003 2004 CORRIGE CONTROLE SYMETRIE AXIALE (1 h) Compte rendu : Médiane = 13,25 sur 20 en 2004. Exercice 1 (…………………...….. / 1,5 points) : Symétrie et quadrillage. Tracer en couleur le symétrique du triangle par rapport à l’axe d dans les trois cas suivants en utilisant uniquement le quadrillage et une règle. d d d Exercice 2 (……………………..… / 2 points) : Axes de symétrie. Les 4 figures ci dessous ont elles ou non un (ou plusieurs) axe(s) de symétrie ? Si oui, indiquer leur nombre et

application: centre d’inertie d’une plaque 1) Définition Une plaque homogène est une plaque dont la masse est uniformément répartie sur la surface. Centre de symétrie Centre de symétrie Centre de gravité On admet que le centre d’inertie d’une plaque homogène possédant un centre de symétrie est ce centre de symétrie. Le centre d’inertie d’une plaque triangulaire est le centre de gravité du triangle. 2) Principe de juxtaposition Plaque Π G= bar {(I1;M1)(I2;M2)} |Sous