Symétrie Candide

correspondants alors ils ont même mesure. Si deux angles sont opposés par le sommet alors ils ont même mesure. TRANSFORMATIONS + + Par une symétrie axiale, par une symétrie centrale, par une translation : - l'image d'une droite est une droite - l'image d'un segment est un segment de même longueur - l'image d'un angle est un angle de même mesure Par une symétrie centrale, par une translation, l'image d'une droite est une droite parallèle. Médiatr ice Bissect rice Centre de grav ité Diamè

courbe C par rapport à la tangente D 3 sur l'intervalle ] ; On pourra utiliser la dérivée seconde de f notée f définie pour tout x de IR par : f "( x) 12e x e x 3 ex 3 3 1 x 1. 4 ] . . 6. On admet que le point I est centre de symétrie de la courbe C . Tracer la courbe C , les tangentes D2 , D3 et les asymptotes à la courbe C . On rappelle que l'unité graphique choisie est 2 cm. Page 1 sur 3 Exercice 2 (5 points) Partie A 1. Déterminer le complexe tel que 1 i

composantes Ty et Tz suivant Gy et Gz. On fera le calcul des contraintes séparément sous l’action de Ty et Tz. Les contraintes totales s’obtiendront par application du principe de superposition. • L’axe Gy est l’axe de symétrie de la section. Dans le cas où Gy n’est pas axe de symétrie, il faut faire intervenir la notion de centre de cisaillement. Les formules données dans ce tableau permettront en particulier de comparer les formules exactes ci-après avec les formules approchées, données dans le tableau

lorsque 0 < e < 1. – Hyperbole lorsque e > 1. 2.2 Définition 2 Soit C une conique de foyer F et de directrice D. On appelle axe focal de C la droite ∆ perpendiculaire à D passant par F . 2.3 Propriété 1 Toute conique admet un axe de symétrie : son axe focal. En effet : Soit M un point de C On note s∆ (M ) = M ′ et s∆ (H) = H ′ Comme ∆⊥D, H ′ ∈ D et (H ′ M ′ )//∆, puisque M ′F MF (HM )//∆. Il en résulte que H ′ est le projeté orthogonal de M ′ sur D. Enfin = = e donc M ′ ∈ C. M ′H ′ MH

cercle C. Donc (AO) = (OD) donc le triangle ADO est isocèle.On suit que la droite (GF) est la hauteur du segment (AD) passant par O. Donc G est milieu de (AD) 3) Dans le triangle ADF on a démontré que la hauteur de la base (AD) est aussi un axe de symétrie donc le triangle ADF est composé de deux triangles identiques donc avec deux côtés égaux donc ADF est isocèle en F. Ex 38 de la petite feuille. 1)Ce triangle est rectangle en L car un des côtés du triangle est u diamètre du cercle circonscrit

azA = −5 + 6i + i(−5 − 6i) = −5 + 6i − 5i + 6 = 1 + i France 2 15 juin 2007 Baccalauréat S s a pour écriture complexe : z ′ = −iz + 1 + i. s n’est pas l’identité et est une similitude indirecte ayant deux points invariants : c’est une symétrie axiale, d’axe (AC). b. E est le symétrique de H par rapport à la droite (AC), donc E est l‘image de H par s. zE = −izH + 1 + i = −i(−5) + 1 + i = 1 + 6i. zE=1+6i . c. Le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC est FA = |zA − zF | = | − 5 +

Reconnaître qu'une figure possède un ou plusieurs axes de symétrie par pliage ou à l'aide du papier calque I/ Organisation mathématique : Le programme prévoit l'approche de la symétrie axiale dès le cycle 2 avec une consolidation au cycle 3. Cycle 2 Les el ves enrichissent leurs connaissances en e mati re d’orientation et de rep rage. e e Ils apprennent a reconnaitre et a d crire des e figures planes et des solides. Ils utilisent des instruments et des techniques pour reproduire ou tracer des

CLASSE : 5ème La calculatrice est interdite. EXERCICE 1 : /8 points CONTROLE sur le chapitre : SYMETRIE CENTRALE a. En te servant uniquement du quadrillage, trace le symétrique F2 de la figure F1 par rapport à la droite (d) puis trace le symétrique F3 de la figure F1 par rapport au point S. (d) S F1 b. En laissant les traits de construction, trace le symétrique F5 de la figure F4 par rapport au point P puis le symétrique F6 de la figure F4 par rapport au point N. N F4 P EXERCICE

Exercice 1 I. Soit la fonction f définie sur [pic]par [pic]. On désigne par[pic]sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthonormé [pic]. 1. Dresser le tbleau de variation de f . 2. Mntrer que le point I(-2,2) est un centre de symétrie pour la courbe [pic]. 3. Tracer la courbe [pic]. 4. Soit la droite [pic]. a) Déterminer par leurs équations les tangentes à

On cherche à déterminer les centres de gravité de plaques de métal homogènes, d’épaisseur constante et de densité constantes. On admet les propriétés suivantes : * Le centre de gravité d’une plaque homogène possédant un centre de symétrie est son centre de symétrie. * Quand on juxtapose deux plaques de masses m1 et m2, de centres de gravité respectifs G1 et G2, la plaque ainsi constituée a pour centre de gravité le barycentre de (G1 ; m1) et (G2 ;m2).