Symétrie Candide

la position relative de (d1) et (C). b- Calculer lim f (x) ; montrer que la droite (d2) d'équation y = x + 2 est une asymptote à (C) x  et préciser la position relative de (d2) et (C). 1 2) Démontrer que le point I (0 ; ) est un centre de symétrie de (C). 2 3) Montrer que f est strictement croissante sur ] –  ; + [ et dresser son tableau de variations. 4) Tracer (d1), (d2) et (C). 5) a - Vérifier que f(x) = x + 2 – 3e – x . 1  e– x b - Calculer l'aire A    du domaine limité par la courbe

La figure ci-contre montre une vue de dessus du début du pavage. Les dalles sont posées sur la face ABCD. Recopier sur la copie et compléter les phrases 1/, 2/ et 3/ ci-dessous en utilisant une des trois transformations suivantes : symétrie axiale, translation, symétrie centrale en précisant pour chacune l’axe, ou le vecteur ou le centre. ----------------D A ---------------------------------C E F -----------G -------- ---------------------------- n°1 B n°2 H n°3 I n°4 J

La Symétrie Centrale I) Figures symétriques 1) définition : Deux figures sont symétriques par rapport à un point O lorsque ces deux figures se superposent en effectuant un demi-tour autour de ce point O appelé centre de symétrie Exemple : Les deux figures ci-dessous sont symétriques par rapport au point O II) Points symétriques 1) Propriété A’ est le symétrique de A par rapport au point O si O est le milieu de [AA’] On dit aussi que A et A’ sont symétriques par rapport au point O

 ordre  décrit-­‐on  les  caractéristiques  générales  d’une  plante  à  fleurs  ?                       Type  d’inflorescence  /  expression  sexuelle  /  Symétrie  florale  /  Soudure  des  pièces   florales  /  Ovaire  (Position  /  placentation)  /  Ovule  /  Fruit  /  étamines  /  Pollen  /  formule   florale       Quels  sont

EXERCICE N°5 : Soit f la fonction définie sur[pic]par f(x)=Log(x²-2x+2) et on désigne par Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé[pic]. 1/ a) Dresser le tableau de variations de f. b) Montrer que la droite D : x=1 est un axe de symétrie de Cf. c) Préciser la branche infinie de Cf au voisinage de[pic]. d) Tracer Cf. 2/ Soit F la fonction définie sur[pic]. a) Montrer que f est dérivable sur[pic]et que F’(x)=1. b) En déduire que F(x)=x et que[pic]. 3 / a) A l’aide d’une

droit R3. Parallélogramme dont les diagonales ont la même longueur. Centre et axes de symétrie •Un parallélogramme a un centre de symétrie : le point d'intersection de ses diagonales. •Un rectangle a deux axes de symétrie (les médiatrices de ses côtés) et un centre de symétrie (le point d’intersection de ses diagonales) •Un losange a deux axes de symétrie (ses diagonales) et un centre de symétrie ( le point d'intersection des diagonales).

Chapitre 2 : Symétrie centrale I) Figures symétriques Propriété : Dire que deux figures F et F sont symétriques par rapport à un point O signifie que F et F 1 2 1 2 se superposent par demi-tour autour de O. Ce point O est appelé le centre de la symétrie centrale. C’est le milieu de tous les segments joignant deux points symétriques. II) Symétrique d’un point Le symétrique d’un point A par rapport à O est le point A’ tel que O soit le milieu du segment [AA’]. Remarque : le point

de β soit la forme dévelloper d'une fonction trinome du second degrés : « ax²+bx+c », α = - b/2a et β = f(α) - une parabolle représentant graphiquement une fonction polynome du second degrés possède un axe de symétrie qui est la droite d'équation x = α Pour représenter graphiquement une fonction trinome ou polynome du second degrés on place : le point de coordonnée ( 0 ; c ) et le sommet de coordonées ( α ; β ) sur le graphique , on regarde si a > 0 car

quatrezéros: −1, −5, −1 et 5. 2 En analyse, on étudiera des fonctions polynômes, par exemple : f (x)=x4+3 x2+1 . 5 -II- Fonction polynôme de degré 2 : propriété : x→ax2+bx+c , (− b ; f (− b ))Dans un repère orthogonal, la parabole admet un axe de symétrie : la droite La fonction polynôme de degré 2, appelée aussi trinôme, : f : avec a, b, c réels, a≠0 . Elle est représentée par une parabole dont le sommet S a pour coordonnées 2a 2a passant par S parallèle à l'axe des ordonnées d'équation x=−

existe un intervalle ouvert J contenant x0 tel que, pour tout réel x de I ∩ J, on a f(x) f(x0 ). x=a Symétries, fonction paires et impaires • La droite d’équation x = a est axe de symétrie de Cf si et seulement si Df est symétrique par rapport à a et pour tout x de Df f(2a − x) = f(x). f(2a − x) = f(x) I est le milieu du segment x f(x) 2a−x f(2a−x) I x a x • Le point I(a, b) est centre de symétrie de Cf si et seulement si Df est symétrique par rapport à a et pour tout x de Df f(2a − x) + f(x)