Système de coordonnées

5.1 – Coordonnées et Table de connection pour le maillage (5.2) Pour des éléments finis P 1 , le maillage est un maillage triangulaire et l’interpolation est une interpolation polynômial de degré 1 sur chaque élément, et continue globalement. Pour le problème considéré, nous choisissons le maillage de la figure (5.2) qui contient ne = 12 éléments et nn = 11 sommets. La description d’un maillage comprend deux informations principales : 1. une information géométrique : les coordonnées de chacun

qu’il créer sur la feuille. Ne tenant pas compte du frottement avec l’air et du peu de frottement émis entre la surface de la feuille et le disque, l’accélération devrait graviter autour de 981 cm/s2 . Résultats Tableaux Tableau 1. Mesures des coordonnées x et y et du temps pour un angle d’inclinaison de 15,1 ± 0,1 Temps Positions en y Positions en x t (s) y1 (cm) y2 (cm) y3 (cm) ycent. (cm)  ynon-inst. (cm) x1 (cm) x2 (cm) x3 (cm) xcent. (cm) Δxnon-inst. (cm) 0 0 0 0 0,0 0 0 0 0

vendre pour que l’on ait : B(x) 0. Justifier. Exercice 4 : (optimisation) 1. On considère la fonction f définie sur R par : f (x) = 2x3 − 60x2 + 450x. Tracer la représentation graphique de f pour x ∈ [ 0 ; 20 ]. 2. Déterminer par un calcul, les coordonnées des points d’intersection de Cf avec l’axe des abscisses : on utilisera une factorisation de f (x). 3. Un fabricant envisage la production de briques de lait en carton en découpant deux bandes de même largeur dans une feuille carrée. 6

éléments − → x = (x1 , . . . , xn ) = (xi )1≤i≤n où les xi , 1 ≤ i ≤ n sont des nombres réels. Rn est donc le produit cartésien de n copies de l’ensemble R des nombres réels : Rn = → R × · · · × R . On appelle − x un vecteur et xi ∈ R est sa ième coordonnée. On munit n fois → l’ensemble Rn des opérations suivantes. Pour tous vecteurs − x = (x1 , . . . , xn ) ∈ Rn , − → n y = (y1 , . . . , yn ) ∈ R et tout λ ∈ R, on définit la multiplication externe par → λ− x = (λx1 , . . . , λxn ) ∈ Rn

xOI + y OJ . Ces deux nombres x et y sont les coordonnées du vecteur, appelées respectivement abscisse et ordonnées de w dans le repère ( O, I , J ) . Existence et unicité admise. Exercice 10 : Tous les triangles ci-dessous sont équilatéraux. Dans le repère (‫ܨ‬, ‫ܫ‬, ‫)ܪ‬, quelles sont les coordonnées ሬሬሬሬሬԦ , ‫ܣܦ‬ ሬሬሬሬሬԦ,‫ܤܫ‬ ሬሬሬሬሬԦ et ‫ܩܧ‬ ሬሬሬሬሬԦ ? ሬሬሬሬԦ,‫ܣܩ‬ des vecteurs : ‫ܩܨ‬ Propriété:  x − xA  Dans un repère, le vecteur AB a pour coordonnées  B .  yB − y A  2) Vecteurs égaux Propriété:

d’indice n de la suite (un) ou se lit « u indice n ». II. REPRESENTATION GRAPHIQUE → → Le plan est rapporté à un repère ( O , i , j ) On appelle représentation graphique de la suite (un) l’ensemble des → → u4 u5 u3 u1 u0 u2 points Mn de coordonnées (n, un) dans le repère ( O , i , j ) III. GENERATION D’UNE SUITE 1° Mode explicite 0 1 2 3 4 5 6 7 Une suite peut être définie explicitement en fonction de n : un = f(n), où f est une fonction usuelle définie sur l’ensemble des réels positifs

L’état fluide caractérise un état de la matière. Les liquides, les gaz ainsi que les plasma (gaz de particules chargées) ont les propriétés d’un fluide. Pour décrire l’état fluide adoptons deux points de vue : point de vue macroscopique : Un fluide est un système déformable sans forme propre. ◦ L’état liquide : les liquides sont des fluides très peu compressibles et ont donc un volume propre. En première approximation on pourra considérer la masse volumique invariable : Approximation : µ ≈ constante

Pilote automatique de bateau Qualification du produit Présentation du système Présentation du système Enoncé du besoin Diagramme des inter acteurs • Analyse fonctionnelle externe – Enoncé du besoin Chaîne d’énergie / Chaîne d’inform. Structure du pilote automatique A qui, à quoi rend-il service ? Sur qui, sur quoi agit-il ? Diagramme FAST Pompe V2H40 Gouvernail (Safran) Pilote du bateau Modélisation Analyse du modèle Modèle d’écart Pilote automatique

. . . Cas des matrices carrées d’ordre 3. . . . . . . . . . . 2.3 Changement de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Applications du calcul matriciel. . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Résolution d’un système d’équations linéaires. . . . 2.4.2 Résolution d’un système d’équations différentielles. 2.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Année scolaire 2002/2003 Page 1 Capes Interne

Intelligence économique : Ensemble des actions coordonnées de recherche, de traitement, de distribution et de protection de l’information utile aux acteurs économiques et obtenue légalement (Commissariat général du plan). Trois fonctions majeures la caractérisent : la maîtrise du patrimoine scientifique et technologique, la détection des menaces et des opportunités (notamment par la veille et la recherche de l'information), l’élaboration de stratégies d’influence au service de l’intérêt national