Système discret

H2 (s) = H(s + 1 ). Déterminer le type du filtre dont la fonction de transfert est égale s à H2 (s). d- Que pouvez-vous conclure ? Exercice 3 (8 points) On considère le système LTI discret dont la réponse y(n) à l’éntrée x(n) est donnée par : y(n) = ay(n − 1) + x(n) a ∈ R+ (1) 1- Dessiner le schéma fonctionnel du système. 2- Ecriver l’expression de y(n − 1) puis remplacer y(n − 1) dans l’équation (1) par cette expression. Nous appellerons l’expression résulatante "équation (2)". Ecriver

Chaînes de Markov Chaîne de Markov I Définition 9.1 Une chaîne de Markov est une suite de variables aléatoires (Xn , n ∈ N) qui permet de modéliser l’évolution dynamique d’un système aléatoire : Xn représente l’état du système à l’instant n. Propriété de Markov Propriété 9.2 L’évolution future du système ne dépend du passé qu’à travers de sa valeur actuelle. Autrement dit, conditionnement à Xn , (X0 , . . . , Xn ) et (Xn+k , k ∈ N) sont indépendantes. Les applications des chaînes de

. . . . . . . . . e e 1.3.3 Codage bijectif d’un bloc . . . . . . . . . . . . . . . . Inverse modulaire : algorithme d’Euclide . . . . . . . . L’indicatrice d’Euler et le th´or`me de Fermat . . . . e e L’exponentiation modulaire et le logarithme discret . . Fonctions ` Sens Unique . . . . . . . . . . . . . . . . . a 1.3.4 Construction des corps premiers et corps finis . . . . . Tests de primalit´ et g´n´ration de nombres premiers . e e e Arithm´tique des polynˆmes . . . . . . . . . . . . . . e o L’anneau

3e Conférence Francophone de MOdélisation et SIMulation “Conception, Analyse et Gestion des Systèmes Industriels” MOSIM’01 – du 25 au 27 avril 2001 - Troyes (France) LES METAHEURISTIQUES : DES OUTILS PERFORMANTS POUR LES PROBLEMES INDUSTRIELS Marino WIDMER Université de Fribourg Département d’informatique Rue Faucigny 2 CH – 1700 Fribourg (Suisse) Mél : marino.widmer@unifr.ch RESUME : Durant ces dernières années, plusieurs métaheuristiques ont prouvé leur efficacité pour la résolution

impossible Ø Evènement incompatibles A et B sont incompatibles s’il est impossible qu’ils se réalisent en même temps. Evènement complémentaires A et B sont complémentaires si et seulement si l’un des 2 n’est pas observé, forcément le 2 se réalise. Système complet d’évènements Si et seulement si ils sont incompatibles deux à deux et si leur réunion est Ω        B – Notion de probabilités 1 – Définition et probabilités Une probabilité est une application d’un ensemble vers un autre

ENSI Caen - Informatique 1A  LES SIGNAUX DISCRETS M.FRIKEL - G.BINET 2008 –2009 ENSI Caen - Informatique 1A I GENERALITES – SIGNAL – MESURE - CAPTEURS..................................................................1 I.1 GENERALITES SUR LES SIGNAUX:......................................................................................................1 I.2 CLASSIFICATION DES SIGNAUX: ...........................................................................................

réciproque de la fonction de répartition en u, c'est-à-dire 0 si u est inférieur à 0,25, 1 si u est compris entre 0,25 et 0,75 et 2 si u est supérieur à 0,75. La correspondance peut être faite sur Excel avec la fonction RECHERCHEV. B. Le cas de la loi discrète uniforme : Exemple : On veut simuler le point marqué par un dé. La méthode des fractiles fait correspondre la valeur 1 aux valeurs de la fonction ALEA comprises entre 0 et 1/6, la valeur 2 aux valeurs entre 1/6 et 2/6, etc. Cela revient à multiplier

20 21 3 Signaux d´ eterministes ` a temps discret 3.1 G´en´eralit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Transformation en Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Transformation de Fourier `a temps discret (TFtd) . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Relation entre la TFTC et la TFTD . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Filtrage lin´eaire convolutionnel des signaux d´eterministes `a temps discret 3.4.1 D´efinition et propri´et´es . . . .

Fourier numérique (TFN) f[n] = signal « numérique » = signal « à temps discret » = signal « échantillonné » Te désigne le pas d’échantillonnage, ωe=2π/Te=2πfe, fe= fréquence d’échantillonnage F e jωTe = TFN{f [n]} = ( ) n = −∞ ∑ f [n]e − jnωTe 1 ωe ωe 2 − ωe 2 ∞ f [n] = TFN −1 F e jωTe = {( )} ∫ F e jωTe e jnωTe dω = ( ) 1 F e jφ e jnφ dφ 2π −∫π π ( ) Transformée de Fourier discrète (TFD) Avec le choix « standard » (nombre de points en fréquence M =

Signaux et systèmes Partie III Propriétés des Systèmes Définitions Un système est un dispositif de traitement du signal. Un système peut être défini d'une manière générale comme une transformation d'un signal d'entrée en un signal de sortie Exemples : filtre, amplificateur, téléphone, TV, modem, … Représentation sous forme de schéma bloc x(t) Système continu y(t) x[n] Système discret y[n] Interconnexions des systèmes  Série ou cascade x1 Système 1 x1 y1 y1 x2 Système 2 x2 = y1 =