Tangente

ensemble. Montrer que dans le cas où des droites Dm existent alors les droites sont tangentes à un cercle que l'on précisera. 4◦ ) Soit m et p des réels distincts. a) Dm et Dp peuvent-elles être parallèles ? Peuvent-elles être confondues ? b) Dm et Dp peuvent-elles être perpendiculaires ? c) Déterminer la distance de O à la droite Dm . d) Montrer que parmi les droites Dm il y en a exactement trois qui sont tangentes au cercle trigonométrique, dont deux sont parallèles. → → − − Devoir libre N◦5

sur ℝ par f x = x12 e – x . Sa courbe représentative C est tracée dans le repère orthonormal ci-dessous. 1. À partir de cette représentation graphique, conjecturer : ➢ une équation de la tangente T à la courbe C au point A d'abscisse 0; ➢ les positions relatives de la courbe C et de cette tangente. 2. a) Déterminer la limite de la fonction f en –∞. 2 1 b) Montrer que, pour tout x ≠0, f  x= x2 e – x 1  2  . x x En déduire la limite de la fonction f en +∞ et interpréter graphiquement

angle de x degrés en un angle de a radians (ou inversement). degrés 180 x radians p a Exemple : convertir 60° en radians : cela donne a = L = Ra R 60p p = rad. 180 3 H J II) Cercle trigonométrique et définition du sinus, du cosinus et de la tangente Munissons le plan d'un repère orthonormé (O ; I, J). Le cercle trigonométrique est le tan M sin a cercle de centre O et de rayon 1 orienté dans le sens direct (sens contraire des aiguilles a d'une montre). Soit M un point du cercle tel que a

Exercices sur les cercles, avec corrigés au moyen d'un calculateur pour la géométrie analytique plane Exercice 1 On donne la droite d d'équation 3x-2y-6=0 et le point A(4; 3). Calculer l'équation du cercle c qui passe par le point P(-2; 1) et qui est tangent à d en A. Représenter graphiquement la situation. Calculateur pour l'exercice 1 Corrigé de l'exercice 1 Exercice 2 On donne la droite d d'équation x-y+2=0. Déterminer les équations des cercles de rayon 6 qui ont leurs centres sur d et qui passent

dérivé de f en a. 2) Tangente à une courbe Soit une fonction f définie sur un intervalle I et dérivable en un nombre réel a appartenant à I. L est le nombre dérivé de f en a. A est un point d'abscisse a appartenant à la courbe représentative [pic] de f. Définition : La tangente à la courbe [pic] au point A est la droite passant par A de coefficient directeur le nombre dérivé L. Propriété : Une équation de la tangente à la courbe [pic] en A est :

INSTANTANEE La vitesse instantanée représente le taux de changement instantané de la position. Contrairement à la vitesse moyenne, la vitesse instantanée permet de décrire le comportement à chaque instant t. Le vecteur vitesse instantanée est toujours tangent à la trajectoire. La vitesse instantanée est calculée en prenant la limite d’un intervalle de temps tendant vers 0. C'est une variation de position divisé par une variation de temps infiniment petite (d’où la notion de limite tendant vers zéro)

Dans le triangle formé (centre de la Terre, Syène et Alexandrie rectangle à Syène), entre la distance SA, le rayon T et l'angle α la relation qui existe est la tangente. tangente de α = côté opposé/côté adjacent tangente de α = distance SA/ rayon T Q15) La distance SA entre Syène et Alexandrie est de 800 000m soit 800km. Q16) tangente de α = distance SA/ rayon T rayon T = distance SA/ tan α rayon T = 800/ tan 7.2 rayon T = 6 332km D'après Eratosthène, le rayon

Chapitre 4 Dérivation Ce que dit le programme : CONTENUS Dérivation Nombre dérivé d’une fonction en un point. Tangente à la courbe représentative d’une fonction dérivable en un point. CAPACITÉS ATTENDUES Tracer une tangente connaissant le nombre dérivé. Fonction dérivée. Dérivée des fonctions usuelles 1 et xn √x x (n entier naturel non nul). Dérivée d’une somme, d’un produit et d’un quotient. Calculer la dérivée de fonctions. Lien entre signe de la dérivée et sens

professionnel, l’association de ma spécialité mathématiques au domaine économique me paraissait intéressante à évoquer, surtout autour du chapitre de la convexité. En effet, cette notion est très utilisée en mathématiques. Elle consiste à vérifier si les tangentes de la représentation graphique d’une fonction deux fois dérivable se situent au-dessus ou au-dessous de celle-ci. En finance mathématique, la convexité est un indicateur du risque de taux lié à un instrument à taux fixe

Montrer que la courbe C admet une tangente horizontale au point d’abscisse 2. On la note T . Donner une équation de la droite T . 4. En utilisant le graphique ou le tableau de variations montrer que l’équation f (x) = 0 admet une unique solution notée x0 dans l’intervalle [2 ; 6]. Donner, à l’aide d’une calculatrice, l’arrondi de x0 à 0, 01 près. 5. Déterminer une équation de la tangente T1 à la courbe C au point d’abscisse 1. Dans le repère, tracer les tangentes T et T1 à la courbe C. y 2 1 O 1