Test de Student

Evaluation No Nom de la nouvelle variable prévue et de l’écart type OK Créer un intervalle de confiance Générer les séries bornes inférieures et bornes supérieurs : GENR IC1 = CONSAF + 2.306*ET GENR IC2 = CONSAF – 2.306*ET (2.306 = valeur du t de Student à (n – 2) degrés de liberté et alpha/2) Remarque : Chaque type d’objets (équation, graphique, matrice, ...) peut être repéré dans la workfile par un nom, ce qui permet de les conserver. Chapitre 3 – Exercice 1 On considère que les données sont sur

moindres carrées. Interpréter le résultat. 2. Calculer les différents dispersion selon la loi des écarts. 3. Déterminer le coefficient de détermination et le coefficient de corrélation. 4. Représenter l’analyse de la variance et le test F 5. S’assurer à l’aide d’un test T de Student que a est significativement différente de zéro. 6. Déterminer l’intervalle de confiance du paramètre a. 7. Prévision de Y pour la valeur X=20 et l’intervalle de confiance de cette prévision. an 4 2 www.elmerouani.jimdo.com

hypothèses de travail. Vérifier : si les variables et les hypothèses formulées, retenues sont proches de la réalité du phénomène étudié. Elaborer : un modèle susceptible d'expliquer le phénomène étudié. Pr. A.Amine 2 Statistique approfondie Tester un modèle : confronter le modèle à la réalité en utilisant les techniques appropriées (ADD, régression linéaire, analyse des séries chronologiques…). Recherche : 1-Quels sont les facteurs qui expliquent l'échec scolaire des enfants au Maroc? 2-Le

envisagé les générateurs congruentiels produisant des valeurs entre 1 et m-1 ; pour simplifier les notations, supposons que le générateur produise N nombres compris entre 0 et 1 obtenus à partir des précédent par division par m. Test d'uniformité : Test 2 de Pearson On divise l'intervalle [0;1] en K intervalles contigus; si on prend K=10 par facilité , il vient Ii = [i/10 ; (i+1)/10[ (i=0;9) et on compte les occurrences des N nombres générés soit Ri dans chaque intervalle Ii .

Les tests statistiques Philosophie de test Idée d’un test : Utiliser les données sur 1 échantillon et voir si on est en contradiction ou pas à propos d’une hypothèse sur un paramètre de la population. Ex :µ=0 ; H0 est toujours l’inverse de ce que l’on veut prouver. Pour ce faire, on définit une statistique de test et puis on voit quel est la probabilité de voir cela si H0 est vraie. Ex : H0 : µ=0 dans la population Nous allons définir une statistique T et calculer la valeur de la statistique

donc on est en présence d’un échantillon hétérogène. On ne connait pour le moment que les noms et salaires des différents joueurs mais on ne sait pas quelles sont leurs statistiques sportives. Il va donc nous falloir attendre de les connaitre afin de tester nos hypothèses. B) Variables explicatives : 1) Nombre de points/match : On remarque qu’il semble y avoir une relation croissante entre le salaire et le nombre de points/match, comme on l’avait supposé en introduction. Grâce à la théorie

incompressible b est la propension marginale à consommer. b ∈ [0, 1] Objectif : formaliser un modèle permettant de tester cette théorie i.e à partir d’un échantillon de données : 1. Le revenu influence t-il la consommation ? Le paramètre b est-il ou non significativement différent de 0 ? 2. La téhorie est-elle validée par les résultats ? on s’intéresse aux valeurs de a et de b 11/25 Tester empiriquement la relation entre consommation et revenu (1) Echantillon de données : les observations de la consommation

de paires e e Le mod`le : ´chantillon de paires e e Les deux mesures proviennent de lois normales de moyennes µ·1 et µ·2 et de variance commune σ 2 On veut tester : H0 : µ D = δ H1 : µD ￿= ()δ On s’int´resse ` e a La plupart du temps, δ = 0. Di = Xi,2 − Xi,1 , i = 1, . . . , b. La statistique du test : Cela pourrait ˆtre : la perte de poids d’un individu au cours d’un e traitement. On a : ￿ ￿ T = sD o` sD = √ . u b D : la moyenne des ´carts ; e sD

|TSS |T-1 | Interpréter les résultats du tableau. 3. Le test de la linéarité du modèle ce présente comme suit : H0 : (1 = 0 H1 : (1 ( 0 a/ Développer le t-test pour H0, et montrer que ce test peut se ramener à un test par analyse de variance en utilisant le F-test : ESS/1 F = / F = t2 RSS/T-2 b/ En déduire la valeur de F en fonction du coefficient de corrélation multiple

CHOIX DU TEST STATISTIQUE dans le cas d'1 variable quantitative ; d'1 variable quantitative et d'1 variable qualitative ; d'1 variable qualitative ; puis 2 variables qualitatives. TAILLE DES ECHANTILLONS TEST CONDITIONS D'APPLICATION HYPOTHESES PARAMETRE CALCULE OU OBSERVE PARAMETRE TABULE OU THEORIQUE CONCLUSION INTERPRETATION Estimation de la variance d'un échantillon ( ∑ xi ) ²  1  s² =  ∑ xi ² −  n −1  n    Test bilatéral Effectifs calculés ≥ 30 Test unilatéral droite Test unilatéral