TN 75

02859 ] n [correction] |t| (n + 1)! soit bornée. n 0 n+1 eit − k=0 (it)k k! Exercice 61 [ 03485 ] [correction] Former le développement en série entière de f :x→ 1+x 1−x b) Soit f ∈ C 0 (R, R) telle que Montrer que F : x → +∞ −∞ |tn | |f (t)| dt +∞ itx e f (t) −∞ est développable en série entière en 0. Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 3 juillet 2012 Enoncés Exercice 68 Centrale MP Pour n > 0,

déterminent l’excèdent ou l’insuffisance de trésorerie. TN = FR – BFR = VD – DCT bancaire = Trésorerie active – Trésorerie passive Année FR BFR TN 2006 -10 345 384 3 567 099 -13 912 483 2007 -4 996 219 10 240 246 -15 236 465 2008 -11 019 583 10 844 337 -21 863 920 2009 -12 904 438 -1 903 715 -11 000 723 2010 -12 001 390 -3 631 857 -8 369 533 2011 -14 185 040 -3 717 206 -10 467 834 Millions Evolution de la trésorrerie 5 0 -5 -10 -15 -20 -25 Année TN 1 2006 -13 912 483 2 2007 -15 236 465 3 2008

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 37 41 42 43 44 45 45 46 48 48 53 54 55 55 55 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 59 60 60 61 64 64 65 67 67 68 69 69 70 70 72 73 75 75 76 4 Arbitrage statique, distribution et diffusion implicites 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Arbitrage statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

donc la tortue met ce même temps pour aller de M3 à M4. On a donc t2 = 0,1 et t3 = 0,001. c) Pour tout entier n 1, tn est le temps mis par Achille pour aller de Mn−1 à Mn. Pendant ce temps, la t tortue va de Mn à Mn + 1. Comme Achille avance 100 fois plus vite que la tortue, il mettra un temps n 100 t secondes pour aller de Mn à Mn + 1 ; on a donc tn +1 = n . 100 1 . d) La suite (tn) est donc la suite géométrique de premier terme t1 = 10 et de raison q = 100 n n 1 − qn 1000   1   = 1−  . e)

déterminants : Sa notoriété. Une longue expérience Des plans de communication à l’échelle nationale Pas de concurrence pour la franchise sur notre lieu d’exploitation puisqu’elle nous est exclusive. Quantité : Nous souhaitons vendre au cours d’une années 75 600 lavages pour un chiffre d’affaire total de 453 600 CHF par ans à raison de 6 CHF le lavage moyen. Marché : Rentabilité du marché : Nous avons par le biais d’un Benchemarking reporté le tableau des résultats d’autres franchisés du groupe. (Voir

donc capable de financer son cycle d’exploitation puisque les actifs circulants n’accaparent pas toutes les dettes. Trésorerie Nette (TN, tableau 3 – annexe) La TN est négative sur les quatre années et a considérablement chuté en 2008 à cause d’une importante augmentation des dettes financières à court terme. Elle est passée de – 75 millions en 2005 à – 216 millions en 2008. Ceci indique que l’entreprise n’a pas assez de liquidité pour satisfaire à ses besoins et doit s’endetter

Le modèle de Shaked & Sutton •Modèle spatial : les individus définissent une « qualité » idéale •Lac i e et ea ulém l u l ’ r s m nd lqati p qea c os i i hausse des coûts fixes •Le revenu des firmes augmente avec la qualité et la taille du marché 75 Le modèle de Shaked & Sutton en économie fermée (1985) •On suppose une firme installée •On se demande où se positionne une firme entrante •Est-on à un équilibre de Nash lorsque la firme est entrée ? 76 38 Le modèle de Shaked & Sutton

Charges non courantes RESULTAT NON COURANT (19 – 20) Résultat courant Résultat non courant Impôt sur les résultats RESULTAS NET DE L'EXERCICE (21 ± 22 ± 23) (Résultat après impôt) 616 617 8171 8179 8171 8179 718 618 719 619 810 73 63 830 810 830 840 75 65 850 840 850 670 880 III- Significations des différents soldes de gestion : SOLDES Marge brute sur vente en l'état SIGNIFICATION DES SOLDES Notion réservée exclusivement à l'activité négoce (Entreprise commerciales). . Solde concernant les entreprise

RESULTAT NON COURANT (19 – 20) Résultat courant Résultat non courant Impôt sur les résultats RESULTAS NET DE L'EXERCICE (21 ± 22 ± 23) (Résultat après impôt) 616 617 8171 8179 8171 8179 718 618 719 619 810 73 63 830 810 830 840 75 65 850 840 850 670 880 III- Significations des différents soldes de gestion : SOLDES Marge brute sur vente en l'état Production de l'exercice Valeur ajoutée Excédent brut d'exploitation SIGNIFICATION DES SOLDES Notion réservée

24,5 m2. (h) ≥ 24 ⇔ – 2h2 + 14h – 24 ≥ 0 € h Œ [3 ; 4]. 3 3,5 24,5 0 7 1 2 1 x + x 2 2 c. Voir sur le site www.didiermathx.com. 1 1 d. On conjecture Tn = n2 + n mais ce n’est qu’une 2 2 conjecture. b. f (x) = 4. En assemblant deux nombres triangulaires Tn on obtient un rectangle de dimensions n et n + 1. ) n (n + 1 1 2 1 Donc 2Tn = n(n + 1) et Tn = = n + n. 2 2 2 63 Soit n le nombre de personnes, n > 4. 30 000 30 000 soit, en simplifiant, + 1250 = n n-4 24 24 - . 1= n-4 n On résout donc n2 – 4n