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Mise à jour : 26/08/14 EXERCICE 25 analyse Énoncé exercice 25 1. Démontrer que, pour tout entier n, la fonction t −→ +∞ 2. On pose un = 1+ 0 t2 1 est intégrable sur [0, +∞[. 1 + t2 + tn e−t dt . Calculer lim un . n→+∞ + tn e−t Corrigé exercice 25 1 est définie et continue par morceaux sur [0, +∞[. 1 + + tn e−t 1 = ϕ(t). De plus, ∀ t ∈ [0, +∞[, |fn (t)| 1 + t2 1 1 Or ϕ(t) ∼ 2 et t −→ 2 est intégrable sur [1, +∞[, donc ϕ est intégrable sur [1, +∞[. +∞ t t Donc, par critère de majoration pour

= EBE = VA + Subventions (74) - Impôts et taxes (63) - Charges de personnel (64)  Performance économique, efficacité de la gestion de l’entreprise 5 – Le Résultat d’Exploitation = REX = EBE + Reprises sur amortissement (791+781) + Autres produits (75 sf 755) - Dotations aux amortissements (681) - Autres charges (65 sf 655)  Résultat dégagé par l’exploitation, le fonctionnement normal 6 – Le Résultat Courant Avant Impôt = RCAI = REX + Produits financiers (76+786+796+755) - Charges financières

première est de ne pas porter atteinte à la vie privée et au droit à l’image d’autrui. Autrement dit, pour donner un exemple concret, si une personne filme un ami dans une soirée et que cette personne publie la vidéo IMAGE : HTTP://WWW.BUSINESSNEWS.COM .TN/ sur le net, elle est punissable. La vie privée de son ami ainsi que son droit à l’image n’ont pas été respectés. La deuxième de ces limites est l’interdiction de tenir des propos qui incitent à la haine raciale, ethnique ou religieuse, l’apologie des

convergence simple — c’est ` dire ponctuelle — des suites de formes lin´aires. a e D´finition 3.2.11 (Suite convergente de distributions) Soient N ≥ 1 ene tier et Ω ouvert de RN , ainsi que (Tn )n≥1 une suite de distributions sur Ω. On dit que Tn → T dans D (Ω) lorsque n → ∞ , ∞ si, pour tout φ ∈ Cc (Ω), Tn , φ → T, φ lorsque n → ∞ . Evidemment, toute suite fn de fonctions localement int´grables sur Ω convere geant vers f dans L1 (Ω) — c’est ` dire que, pour tout compact K ⊂ Ω a loc |fn (x) − f

être cédés à 150 % de leur prix d'achat · La valeur nette d'amortissements des constructions ne représente que 80% de leur valeur réelle. · Les titres et valeurs de placement sont facilement négociables et leur prix de cession actuel ne représente que 75 % de leur prix d'achat. · Les stocks-outils s'élèvent à 85 000 dh · 25 % des avances clients se renouvellent régulièrement · Le montant des effets à recevoir bancales est de 88 500 dh · Les provisions pour risques et charges sont justifiées et représentent

une variable aléatoire suivant une loi normale centrée réduite et X une variable suivant une loi du χ2 à n degrés de liberté, avec Z et X indépendantes. La loi de la variable T = √ Z est X/n appelée loi de Student à n degrés de liberté et on note T ∼ Tn . Figure 1.5 – Densité d’une T10 (trait gras) et densité d’une N (0, 1) (trait fin). Lorsque n = 1, T suit une loi de Cauchy et n’a donc pas d’espérance (ni, a fortiori, de variance). n . Pour n = 2, T est centrée mais de variance infinie. Pour n ≥

allant jusqu’au résultat. Il faut calculer les soldes intermédiaires de gestion non seulement en €, mais aussi en %, de manière à dégager les grandes masses. La plupart du temps : il s’agit de réduire les charges du personnel, qui représentent environ 75 – 80% des charges d’une firme. On va mesurer ces soldes intermédiaires de gestion selon 2 axes : l’axe de l’espace ( comment l’entreprise se situe par rapports à ses concurrents l’axe du temps ( comment les soldes vont évoluer en fonction du temps

R+ , C(X) = {(x,y) ∈ (R+ )2 , x2 + y 2 < X 2 }. 2 X F (X) = 0 e−t dt a- Montrer que b- En d´duire e 2 2 e−(x +y ) dxdy C(X) +∞ −t2 e dt 0 (F (X))2 C(X 2 2 √ e−(x +y ) dxdy 2) CCP 8 8 points Calculer n→+∞ +∞ lim 0 dt 1 + t2 + tn e−t CCP 9 Γ(x) = 0 +∞ tx−1 e−t dt a- Domaine de d´finition de Γ e n t b- Calculer In,p (x) = 0 tx−1 (1 − n )p dt t n c- Justifier que (1 − n ) etnd vers e−t et en d´duire Γ(x) = e CCP 10 12 points Montrer que 1 dt 0 1+t4 = +∞ k=0

d’une explosion nucléaire, on a k = 5. Solution auto-similaire au problème de Green Selon les conditions initiales imposées, il existe parfois des solutions analytiques à l’équation (2.8) sous la forme de solution auto-similaire tm F (ξ) avec ξ = x/tn . Quand on substitue f par cette forme dans l’équation (2.8), on trouve que n = 1 . On note que m n’est pas déterminé 2 par l’équation différentielle, mais il l’est par les conditions aux limites. En général, dans les problèmes physiques, on impose que

)! . (2n n !) 2 a) Déterminer un équivalent de ln un +1 − ln un . En déduire que un → 0 . b) Montrer que nun → +∞ . En déduire la nature de la série ∑ un . un . En observant et en sommant les égalités (2k + 4)vk +1 = (2k + 1)vk calculer n +1 n +∞ u Tn = ∑ vk en fonction de n et vn +1 . En déduire la valeur de ∑ n . k =0 n =0 n + 1 c) On pose vn = Exercice 53 Montrer que un = n !en a une limite non nulle. n n +1 2 λ n  (−1)k   . Montrer qu’il existe λ ∈ » tel que P ∼ e .  Exercice