Transmaths Chapitre 7 Corrigé

Chapitre 12. Probabilités conditionnelles Corrigés des exercices-tests L’univers U est l’ensemble des élèves de terminale du lycée. Chaque élève a la même probabilité d'être interrogé. Le diagramme illustre la situation :  Vrai ou faux c) Vrai. A ∪ B = A ∩ B . Or P(A ∩ B) = 2 1 donc : = 36 18 17 P(A ∪ B)=P(A ∩ B) = . 18 L’univers U est l'ensemble des ménages de la ville. Tous les ménages sont équiprobables. La situation est illustrée par le tableau suivant: B B 0,28 0,42 0,70 T 0,03

Chapitre 1. Suites Corrigés des exercices-tests  Vrai ou faux a) Vrai : pour tout entier naturel n, u n+1 – u n = 7. b) Faux : u 1 – u 0 = 2 – 1 = 1 et u 2 – u 1 = 5 – 2 = 3. n+1 u c) Faux : pour n ≠ 0, n +1 = , rapport non n un constant. d) Vrai : si r est la raison, u n + u n+2 = u n+1 – r + u n+1 + r = 2 u n+1 .  Vrai ou faux a) Vrai : pour tout entier naturel n, u n+1 – u n = 2. b) Vrai : pour tout entier naturel n, 1 1 1 u n+1 – u n = – = > 0. n n + 1 n(n + 1) c)

Fonctions : limites ACTIVITÉS (page 52) c) ∀x > 0, 2,99 < f(x) < 3 ⇔ –0,01 < f(x) – 3 < 0 1 –7 x+2 ⇔– < ⇔ > 100 ⇔ x > 698. 100 x+2 7 A = 699. –7 d) 3 – α < f(x) < 3 < 3 + α ⇔ – α < ⇔ x > – 2 = A. a a 4 a) Non. b) Non. Activité 1 1 a) Activité 2 1 , 1 ∀x > 0, f’1(x) = 1, f’2(x) = 2x, f’3(x) = 31x , f’4(x) = 2 1 . 2 x a) ∀x > 1, 1x < x donc x < x 1x < x2 soit f’5(x) = 2 f1(x) < f3(x) < f2(x). b) Cela résulte du a). b) u n 3 a) On utilise la

Chapitre 1. Divisibilité et congruences Corrigés des « Pour se tester » 33. Questions sur le cours a) b divise a signifie qu’il existe un entier k tel que a  bk . b) Si a divise b et si b divise c, alors a divise c. c) Si d divise a et b, alors pour tous entiers relatifs m et n, ma  nb est divisible par d (ou ma  nb est un multiple de d). d) La division euclidienne de a par b se traduit par a  bq  r où q et r sont des entiers naturels tels que 0  r  b . e) a  b (mod m) signifie

CHAPITRE 2 SÉQUENCE PGCD Théorème de Bézout Théorème de Gauss  1 PGCD de deux entiers naturels (page 40) RÉSOLUTION DE PROBLÈMES d) Problème 1 A B Q R 1. 945 = 882 + 63 et 882 = 63 × 14. 945 882 1 63 Donc PGCD (945 ; 882) = 63 car d doit diviser 945 et 882 et la plus grande valeur de d est le PGCD des deux nombres. 882 63 14 0 « Tant que », le reste R est nul. On obtient à l’affichage la valeur commune A. • Si A  B, le premier

a a 2 2 De la même manière, a > ⇔ b ∈  ; a . a a 2 2 On suppose donc que a < et que b ∈ a ; . a a 1 a) Raisonnons par l’absurde. Si a < 12 et 4 3 4 3 4 3 Enseignement spécifique ● Chapitre 1 ● Suites 1 © Nathan 2012 – Transmath Term. S CHAPITRE 1 Les nombres étant tous strictement positifs, a 1 1 2 2 2 a < b < ⇔ < < ⇔ a < < et ainsi : 2 b a a b a 2 2 ∈ a ; . b a 2 2 2 De la même manière, a > ⇔ ∈  ; a . a b a c) Le raisonnement fait

11 CHAPITRE Produit scalaire dans l’espace ACTIVITÉS (page 320) Activité 1 Activité 2 1 a) D, F, O et B sont des points du rectangle BDHF. Ils sont donc coplanaires. O H F 1 1 a) UAH = UBG ; donc l’angle géométrique de UAF et UBG est celui de UAF et UAH. b) Le triangle AFH est équilatéral ; donc, l’angle géomép trique vaut . 3 2 a) A(1 ; 0 ; 0), F(1 ; 1 ; 1), B(1 ; 1 ; 0) et G(0 ; 1 ; 1). Les vecteurs UAF et UBG ont pour coordonnées : B ͱස2 b) • UBO · IDF = UBO · 1 UDH + UHF 2 = UBO · IDH

P(0,24  F  0,26)  P(24  X  26) = = P(X = 24) + P(X = 25) + P(X = 26) P(0,24  F  0,26) =  100  0,2524 × 0,7576  25    +  100  0,2525 × 0,7575 +  100  0,2526 × 0,7574 ;  25   25      d’où P(0,24  F  0,26) ≈ 0,270 7 à 10 – 4 près. 2 a) D’après la calculatrice : P(0,245  Y  0,255) ≈ 0,0919 à 10 – 4 près. P(0,235  Y  0,265) ≈ 0,2710 à 10 – 4 près. b) Les résultats de la question précédente et ceux obtenus en 1. d) sont à peu près égaux ; d’où, la conjecture :

7 ACTIVITÉS Activité 1 pour hauteurs donc un = 1 f n  b) De même, supérieurs : 1 vn =  f n n un vn 5 0,24 0,44 Intégration et primitives (page 192) Ainsi les suites ( un ) et ( vn ) convergent toutes les deux vers 1 = . 3 CHAPITRE 1 1 a) Les rectangles inférieurs ont tous pour largeur et n  0  1  n − 1 respectivement f   , f   ,..., f   n  n  n    0  1  n − 1  .   + f   + ... + f   n  n  n   pour la somme des aires des rectangles  1 

Une année de Mathématiques en classe de Première S Freddy Mérit Année scolaire 2012-2013 Ce manuel, à destination des élèves de Première S, a été en partie réalisé à partir de la consultation des ouvrages suivants : [1] Barra, Raymond, Transmath 1re S, Nathan, 2011. [2] Brisoux, François, Odyssée 1re S, Hatier, 2011. [3] Malaval, Joël, Hyperbole 1re S, Nathan, 2011. [4] Poncy, Michel, Indice Maths 1re S, Bordas, 2011. [5] Beltramone, Jean-Paul, Déclic Mathématiques 1re S, Hachette Éducation, 2011