Livre Prof Nathan 2012 Term S Chap 2
5431 mots
22 pages
Fonctions : limitesACTIVITÉS
(page 52)
c) ∀x > 0, 2,99 < f(x) < 3 ⇔ –0,01 < f(x) – 3 < 0
1
–7 x+2 ⇔–
<
⇔
> 100 ⇔ x > 698.
100
x+2
7
A = 699.
–7
d) 3 – α < f(x) < 3 < 3 + α ⇔ – α < ⇔ x > – 2 = A. a a
4 a) Non. b) Non.
Activité 1
1 a)
Activité 2
1
,
1 ∀x > 0, f’1(x) = 1, f’2(x) = 2x, f’3(x) = 31x , f’4(x) =
2
1
.
2 x a) ∀x > 1, 1x < x donc x < x 1x < x2 soit
f’5(x) =
2
f1(x) < f3(x) < f2(x).
b) Cela résulte du a).
b) u n 3 a) On utilise la stricte croissance de la fonction carrée sur ]0 ; + ∞[.
Pour x > 0 : 1x > 1 000 ⇔ x > 106 1x > 106 ⇔ x > 1012.
b) 1x > M ⇔ x > M2, donc A = M2.
1
O
2 1x
n
1
c) La suite semble croissante et de limite comprise entre 2,7 et 3.
110476_C02_prof_fig01
3n
= 3.
∞
∞ n
7
b) ∀x > 0, f’(x) =
> 0. f est donc (strictement)
(x + 2)2 croissante sur [0 ; + ∞[.
∀n ∈ , n < n + 1 donc f(n) < f(n + 1) soit un < un+1. La suite
(un) est (strictement) croissante.
c) (un) est croissante et de limite 3 : donc pour tout naturel n, un < 3 (théorème 10 page 28 du manuel). lim lim
2 a) n → + un = n → +
3 b) ∀x > 0, f(x) – 3 =
3x – 1
–7
–3=
< 0. x+2 x+2
4 a) ∀x > 0, f’5(x) =
1
> 0, donc f5 est strictement x2 croissante sur ]0 ; + ∞[.
1
b) ∀x > 0, > 0 donc f5(x) < 1. La courbe représentative x de f5 est située sous la droite d’équation y = 1.
c) Pour x > 0 :
1
1
• f5(x) > 0,999 ⇔ 1 – > 1 – x 1 000
1
1
⇔ x > 1 000. ⇔ < x 1 000
1
1
• f5(x) > 1 – 10–6 ⇔ < 6 ⇔ x > 106. x 10
1
1
d) f5(x) > 1 – α ⇔ < α ⇔ x > . x a
Enseignement spécifique ● Chapitre 2 ● Fonctions : limites
1
© Nathan 2012 – Transmath Term. S
CHAPITRE
2
Problème ouvert
Notons H le point de coordonnées (x ; 0).
1
1 1 x > 1. Pour tout x, aire de OAH = × x × = .
2
x 2
Lorsque x prend des grandes valeurs, AH et BD tendent vers 0 et on peut conjecturer que l’aire du trapèze ABDH devient aussi petite que l’on veut. L’aire de OABD