Triangle Houssaye

E102F : Science du mouvement B. Une force a 4 caractéristiques : Une direction : c’est une droite Un sens : c’est une flèche Un point d’appli : ou la force s’applique Une intensité : valeur de la force exprimée en Newton 2. Forces internes Notre corps subit des forces internes ; au niveau des muscles et de la pression autour des tissus conjonctifs, la pression sanguine,…. Ex : force de l’estomac, des muscles, digestion, …. Il y a donc tout le temps des interactions entre force externes

alors k = 0 ou u = 0 3. Applications Milieu d'un segment → → → → → → 1 −→ Le point I est le milieu de [AB] si et seulement si AI = IB ou encore AI + BI = 0 ou encore AI = AB. 2 Centre de gravité −→ −→ −→ → Soit G le centre de gravité du triangle ABC alors on montre que GA + GB + GC = 0 . Expression vectorielle du théorème de thalès −→ −− → −→ −− → −→ −− −→ BA = kBA ' BC = kBC ' AC = kA 'C ' II. Repères A. Repère orthonormal et orthonormé → −→ → −→ →→ → → Dans le plan soit

Comme ⃗ BC =2 ⃗ IJ , on a l'égalité de distances : BC = 2IJ. ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) Conclusion : nous avons démontré, en utilisant nos connaissances sur les vecteurs, le « théorème des milieux » vus en collège : Dans un triangle, le segment joignant les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté, et sa longueur est la moitié de celle de ce troisième côté. Ce devoir n'est qu'un exemple. En aucun cas il ne constitue un modèle. EXERCICE 7 : / 3 points Difficulté

9- Produit scalaire . 1- Norme d'un vecteur . 2- Définitions du produit scalaire . 3- Propriétés du produit scalaire . 4- Applications en géométrie analytique . 5- Applications au triangle et en trigonométrie . 10-Modélisation et échantillonnage . 1- Répétition d'expériences . 2- Schéma de Bernoulli . 3- Propriété des nombres de combinaisons 4- Loi binomiale . 5- Echantillonnage

segment. Triangle Théorème de Pythagore -Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Donc Si ABC est rectangle en A alors BC²=AB²+AC² Réciproque du théorème de Pythagore -Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle

1 Dans le triangle AEH, (OC) est la droite des milieux donc OC = 1 HE = 1 OK et C est le milieu de [OK]. De 2 2 même, O est le milieu de [AH]. 2 A(3 ; 0) ; H(– 3 ; 0) ; C(0 ; 2) ; K(0 ; 4) ; E(– 3 ; 4). 3 a) 0 = m + p et 1 = p, donc m = – 1 et f (x) = – x + 1. b) f (– 3) = 4 donc E appartient à la droite (IJ) et les points I, J, E sont alignés. 2 AC2 = AE2 + EC2 = 9 + 4 = 13 ; CB2 = CG2 + BG2 = 16 + 36 = 52 AB2 = AE2 + EB2 = 1 + 64 = 65. AB2 = AC2 + CB2 donc le triangle ABC est rectangle

Énoncés Triangles homothétiques La propriété dite " petite propriété de Thalès " concerne un triangle coupé par une droite parallèle à l'un de ses côtés. Cette propriété (ainsi que sa réciproque) est généralisée (appelée dorénavant : " théorème de Thalès ") avec deux triangles partageant un même sommet, ayant chacun deux côtés dans le prolongement l'un de l'autre et leur troisième côté parallèle. Pour résumer, lorsque nous sommes dans une situation telle que nous avons : deux droites sécantes

la surface du triangle de départ. En effet, à chaque étape de la construction, chaque côté de la figure est remplacé par une figure de longueur fois plus grande. Le processus répété indéfiniment prouve que la longueur du flocon devient infinie. En comptant la surface des triangles créés à chaque étape, on peut démontrer également, par un simple raisonnement, par récurrence, que la surface de la courbe engendrée après n constructions est égale à où A0 représente l'aire du triangle équilatéral initial

ABC est un triangle quelconque D est le milieu du segment [AB] et E est le milieu du segment [AC]. Question : Que peut-on dire des droites (DE) et (BC) ? Ce résultat est valable quel que soit le triangle choisi ! Résultat : On admettra que la droite (DE) est parallèle à la droite (BC). De manière générale :  Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés alorscette droite est parallèle au troisième côté. Énoncé :   IJK est un triangle quelconque

Mahdia Classe : 3 ème Sc exp1 Mathématiques Date : 10 /11 / 2009 Prof : MEDDEB Tarak Durée : 2 heures NB : il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction et à la présentation. Exercice n°1 : (10 pts) Soit ABC un triangle isocèle de sommet principale A. on note I le milieu de ?? et H le projeté orthogonal de I sur ?? . 1) Montrer que : ?? . ?? = ?? . ?? . 2) Montrer que : ?? . ?? + ?? = 0. En déduire que : ?? . ?? = ?? . ?? . 3) A l’aide des résultats précédents