CHAPITRE

9
ACTIVITÉS

Coordonnées.
Équations
de droites
(page 185)

Activité 1
1 Dans le triangle AEH, (OC) est la droite des milieux

donc OC = 1 HE = 1 OK et C est le milieu de [OK]. De
2
2 même, O est le milieu de [AH].

2 A(3 ; 0) ; H(– 3 ; 0) ; C(0 ; 2) ; K(0 ; 4) ; E(– 3 ; 4).
3 a) 0 = m + p et 1 = p, donc m = – 1 et f (x) = – x + 1.
b) f (– 3) = 4 donc E appartient à la droite (IJ) et les points
I, J, E sont alignés.

2 AC2 = AE2 + EC2 = 9 + 4 = 13 ;
CB2 = CG2 + BG2 = 16 + 36 = 52
AB2 = AE2 + EB2 = 1 + 64 = 65.
AB2 = AC2 + CB2 donc le triangle ABC est rectangle en C.
Donc C est un point du cercle.

3

y
E
–4
A
E

C

–2

2
1
O
D

1
–1

G
4

x

B

Activité 2
1 Il semble que C soit un point du cercle et que le triangle
ABC est rectangle en C.

PROBLÈME OUVERT
Notons f1, f2, f3 les fonctions affines représentées respectivement par d1, d2, d3. f1(– 2) = 1 ; f1(0) = 5 ; f2(2) = 3 ; f3(3) = – 2 ; f3(7) = 2. f1(– 2) – f1(0) = 2, donc f (x) = 2x + 5 ; f (x) = 3 x ;
1
2
2
–2 – 0 f3(3) – f3(7) = – 2 – 2 = 1.
–4
3–7 f3(x) = x + p. Or f3(7) = 2 donc 2 = 7 + p soit p = – 5 et f3(x) = x – 5.

94

L’abscisse du point commun à d1 et d2 est solution de
2x + 5 = 3 x,
2
1 soit x = – 5 et x = – 10.
2
L’ordonnée est f1(– 10) = – 20 + 5 = – 15.
Ce point de cooordonnées (– 10 ; – 15) est-il un point de d3 ? f3(– 10) = – 10 – 5 = – 15, donc les trois droites sont concourantes. Application (page 189)

EXERCICES

Le milieu de [AB] a pour coordonnées – 1 + 3 = 1
2
et 2 + 4 = 3, donc C est le milieu de [AB].
2
2. Milieu de [AB] : – 2 + 5 = – 3,5 ; 3 – 1 = 1, donc C n’est
2
2 pas le milieu de [AB].

1

1. E a pour coordonnées – 5 + 1 = – 2 et 3 – 4 = – 1 .
2
2
2
2. xE = xD + xB et yE = yD + yB , soit – 2 = xD – 4 donc xD = 0 ;
2
2
2
1 y –
1
– = D
; yD = 0, donc D = 0.
2
2

2

΂

΃

3 Le milieu de [PR] a pour coordonnées 3 ; – 1 et
2
2 celui de [QS] a pour