Trigonométrie sphérique

Mathilde Gagnon et Valentine Glaus Mathématique - Foyer 522 TRAVAIL DE RECHERCHE Trigonométrie (enrichissement) Travail présenté à Monsieur B. Miloudi École secondaire Sophie-Barat 05 juin 2013 TABLE DES MATIÈRES Introduction Dans le cadre d’un cours de mathématique enrichi de cinquième secondaire, nous devions faire un travail de recherche sur la trigonométrie expliquant son origine, comment cette science c’est développée et à évoluée au fil du temps

hindous a probablement sauvegardé une bonne partie de l’héritage mathématique de ces deux grandes civilisations » et trouve important d’y ajouter « … ils ont contribué de façon originale à la théorie des équations, au développement de la trigonométrie plane et sphérique.. ». Terminons cette liste des « tout le monde il est beau, il est gentil » par une lecture critique du livre « Histoire Universelle des Chiffres » de l’historien au nom prédestiné Georges Ifrah ; une véritable encyclopédie en la matière

adjacent AC = Hypoténuse BC sin α = Côté opposé AB = Hypoténuse BC tan α = Côté opposé AB = Côté adjacent AC Illustration : A Côté opposé à α B Côté adjacent à α Hypoténuse α C 3ème Page 1/4 Cours Trigonométrie 2 Pour quoi faire ?... 2.1 ... Pour calculer des longueurs Lorsque, dans un triangle rectangle, on connaît la longueur d’un des côtés ainsi que la mesure de l’un des angles aigus, on peut calculer les longueurs des deux autres côtés. Par

Cas d’un triangle isocèle de sommet A. a) On considère un triangle ABC isocèle de sommet A. On note : AB = AC =  b et BAC = α. De plus, on note I le milieu de [BC]. Calculer BC en fonction de b et de α (on pourra utiliser les formules de trigonométrie dans le triangle AIB). b)  ompléter l’algorithme suivant pour qu’il nous donne en sortie la lonC gueur BC. Entrée A B b réel positif et α réel compris entre 0 et 180° Traitement Dans M mettre b Dans N mettre α Dans

g (0,1) = 0,1 × [2 × 0,1 – 3] = 0,1 × (– 2,8) = – 0,28 Au fil des siècles Antoine Deparcieux : mathématicien français, né à Cessoux (Gard) en 1703 et mort à Paris en 1768. Antoine Deparcieux a publié un traité de trigonométrie Nouveaux Traités de Trigonométrie Rectiligne et Sphériques avec un Traité de Gnomonique, accompagné de nombreuses tables de valeurs des fonctions cosinus, sinus, tangente et logarithmes. Les règles de construction des graduations des cadrans solaires y sont aussi consignées

Relation ch2 (x) − sh2 (x) = 1. 3 - Définition des fonctions Arg sh, Arg th et Arg ch, étude des variations, calcul des dérivées, graphes. Complément : formes logarithmiques de Arg sh et de Arg th puis dérivée de Arg th . D) Trigonométrie 1 - Périodicité 2 - Rappels de trigonométrie, formules d’addition, de transformation de sommes en produits et de produits en sommes, arc double et arc moitié. 3 - Rappels sur les fonctions trigonométriques, dérivée, sens de variation, graphe. 4 - Définition des fonctions

C  Cas d’un triangle isocèle de sommet A. a) On considère un triangle ABC isocèle de sommet A. On note : AB = AC = b et BAC = α. De plus, on note I le milieu de [BC]. Calculer BC en fonction de b et de α (on pourra utiliser les formules de trigonométrie dans le triangle AIB). b) Compléter l’algorithme suivant pour qu’il nous donne en sortie la longueur BC. Entrée A b α b B I C b réel positif et α réel compris entre 0 et 180° Traitement Dans M mettre b Dans N mettre α Dans

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Équations de droites 2. Représentation graphique d’une fonction affine 3. Droites parallèles, droites sécantes 199 227 ■ G5 Repérage sur le cercle - Trigonométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 1. Repérage sur un cercle trigonométrique 2. Coordonnées d’un point du

Angles et trigonométrie Aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa I ' Angles orientés Cercle trigonométrique : C’est le cercle de centre [pic] et de rayon[pic], orienté dans le sens direct : c’est le sens contraire des aiguilles d’une montre, c’est le sens positif, on dit aussi sens trigonométrique. La longueur de cercle est [pic] Radian : On considère le cercle trigonométrique et la droite [pic] perpendiculaire à la droite [pic] passant

EXERCICE 2 (5 points ) Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Dans l’ensemble C des nombres complexes, i désigne le nombre complexe de module 1 et d’argument π . 2 1) 2) Montrer que (1 + i)6 = −8i. On considère l’équation (E) : z 2 = −8i. a) Déduire de 1) une solution de l’équation (E). b) L’équation (E) possède une autre solution ; écrire cette solution sous forme algébrique. 3) 4) Déduire également de 1) une solution de l’équation (E ′ ) : z 3 = −8i. 2π On considère le point