Trigonométrie sphérique

ib étant un nombre complexe fixé, on définit une fonction de R dans C : © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. Analyse dans R 27 9 1re année Fonctions circulaires et réciproques 1. 1.1 Fonctions circulaires et trigonométrie Fonctions sinus et cosinus Elles sont définies dans R et à valeurs dans [−1,1]. Elles sont 2π-périodiques. La fonction cos est paire ; la fonction sin est impaire. Dérivées : ∀x ∈ R (sin x) = cos x ; (cos x) = −sin x . Si x est la mesure

glitch n. (électr.), pointe f. de (sur)tension glitter (to) v. i., étinceler global adj., 1. sphérique; 2. global, total, ~ positioning system (GPS) (électr., géog.), système de positionnement global, ~ warming (écolo., météo.), réchauffement de la Terre (dû à l’effet de serre) globally adv., globalement globe n. (géog., ...), globe m., mappemonde f. globin n. (bio.), globine f. globular adj., sphérique, ~ cluster (astro.), amas globulaire globularia n. (bot.), globulaire f. globule n., globule m

glitch n. (électr.), pointe f. de (sur)tension glitter (to) v. i., étinceler global adj., 1. sphérique; 2. global, total, ~ positioning system (GPS) (électr., géog.), système de positionnement global, ~ warming (écolo., météo.), réchauffement de la Terre (dû à l’effet de serre) globally adv., globalement globe n. (géog., ...), globe m., mappemonde f. globin n. (bio.), globine f. globular adj., sphérique, ~ cluster (astro.), amas globulaire globularia n. (bot.), globulaire f. globule n., globule m

l'autre, l'action des marées à la surface de la terre doit continuer à retirer de l'énergie à leurs mouvements. Pour examiner la question plus en détail et éviter en même temps les complications inutiles, supposons que la lune représente un corps sphérique homogène. L'action et la réaction réciproque de la gravitation entre la masse de la lune et celle de la terre seront équivalentes à une force simple agissant en ligne droite et passant par le centre de la lune; et cette force tend à ralentir la rotation

les nombres complexes peuvent être représentés dans l’un des 3 systèmes de coordonnées : le système cartésien (bidimensionnel) ou rectangulaire (tri-dimensionnel), le système cylindrique (tridimensionnel) ou polaire (bi-dimensionnel) et le système sphérique (tridimensionnel uniquement). Dans un système de coordonnées cartésien ou rectangulaire, un point P a trois coordonnées linéaires (x,y,z) mesurées depuis l’origine le long de chacun des trois axes perpendiculaires entre eux (en système bi-dimensionnel

)2 + ( y C − y D )2 . Soit : 2 2 DC2 = ( −6 − ( −4 )) + ( −4 − 2) = 4 + 36 = 40. ( La propriété de Pythagore nous permet de dire que le triangle BCD est rectangle en B. Puisque le triangle BCD est rectangle en B, on peut utiliser la trigonométrie pour obtenir une valeur approchée de l’angle BDC. BC 2 1 = = . BD 6 3 ⎛ 1⎞ Donc : BDC = tan−1 ⎜ ⎟ . ⎝ 3⎠ On a : tan BDC = ⎛ 1⎞ BDC = tan−1 ⎜ ⎟ ≈ 18 , 4°. ⎝ 3⎠ Dans le cercle, l’angle BAC est l’angle au centre interceptant le même arc BC que l’angle

de la nacelle. 108 À six heures vingt minutes, le baromètre donnait une élévation de 26 460 pieds, ou cinq milles, à une fraction près. La perspective semblait sans bornes. Rien de plus facile d’ailleurs que de calculer à l’aide de la trigonométrie sphérique l’étendue de surface terrestre qu’embrassait mon regard. La surface convexe d’un segment de sphère est à la surface entière de la sphère comme le sinus verse du segment est au diamètre de la sphère. Or, dans mon cas, le sinus verse, – c’est-à-dire

4 + 36 = 40. Enfin : DC2 = x C − x D On vérifie alors que : DC2 = 40 = BC2 + BD2 . La propriété de Pythagore nous permet de dire que le triangle BCD est rectangle en B. ᕤ Puisque le triangle BCD est rectangle en B, on peut utiliser la trigonométrie pour obtenir une valeur approchée de l’angle BDC. ( ) BC 2 1 = = . BD 6 3 ⎛ 1⎞ Donc : BDC = tan−1 ⎜ ⎟ . ⎝ 3⎠ On a : tan BDC = ⎛ 1⎞ BDC = tan−1 ⎜ ⎟ ≈ 18 , 4°. ⎝ 3⎠ Dans le cercle, l’angle BAC est l’angle au centre interceptant

pieds, ou cinq milles, à une fraction près. La perspective semblait sans bornes. Rien de plus facile d’ailleurs Un mille (mile) = 1 609 m ; donc, trois milles trois quarts égale 6 033 m. 20 – 195 – que de calculer à l’aide de la trigonométrie sphérique l’étendue de surface terrestre qu’embrassait mon regard. La surface convexe d’un segment de sphère est à la surface entière de la sphère comme le sinus verse du segment est au diamètre de la sphère. Or, dans mon cas, le sinus verse – c’est-à-dire

and Max Horkheimer, Dialectic of Enlightenment (trans. John Cumming). London: Verso, 1979. Aiton, E. J., Leibniz: A Biography. Bristol: Hilger, 1985. Al-B¯ un¯ (Abu al-Raihan Muhammad ibn Ahmad al-B¯ un¯ Kit¯ b maq¯ lid ‘ilm al-hay¯ ‘. La trigonométrie sphérique chez ir ¯ i ¯ ir ¯ i), a a a .¯ . . les Arabes de l’Est à la fin du Xe siècle, ed. and tr. Marie-Thérèse Debarnot, Damascus: Institut Français de Damas, 1985. Al-B¯ un¯ (Abu al-Raihan Muhammad ibn Ahmad al-B¯ un¯ The Determination of the Coordinates