UX

ndx0I1 et crée un champ élémentaire d ~B1 = µ0nI1dx0 2a sin3 α~ux or cotanα = x−x0 a =⇒ dx0 = a dα sin2 α M x0 O d x0 a α x x soit ~B1(x, 0, 0) = ∫ π 0 µ0nI1 2a sin3 αa dα sin2 α ~ux = µ0nI1~ux 1.1.2 le plan Π ≡ (M,~uy, ~uz) est un plan de symétrie des courants donc ~B1(M) ⊥ Π soit ~B1(M) = B1(M)~ux 1.1.3 le solénöıde infini est invariant par translation et par rotation suivant Ox donc B1(M) = B1(r) 1.1.4 on a : ~B1 = B1(r)~ux soit le théorème d’Ampère ∮ Γ ~B.d~̀ = µ0Ienlaces or a I1

my™ophytes@—pp—rtiennent —u groupe des th—lloE phytesA F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F IFQFQ ves ˜ryophytes @epp—rtiennent —u groupe des ™ormoE phytesA F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F IFQFR v9—d—pt—tion des végét—ux —u milieu —érien F F F F F F F IFQFS ves €téridophytes F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F IFQFT ves présperm—phytes F F F F F F F F F F F F F F F F F F F IFQFU epp—rition de l9ovule F F F F F F F F F F F F F F F F F F F IFQFV ves gymnospermes

bluff, Dis lui qu`sans elle j'ai avancé, Dis lui qu℮ chui pas triste, Qu`il y a aucun℮ cicatric℮s, Qu℮ j`irai pas ℮n psychiatrie, Qu`j'la dédicasse pas dans m℮s disqu℮s. Dis lui qu`j'lui ℮n v℮ux pas ℮t qu`jlai oublié, Qu℮ j`ai tourné la pag℮ ℮t son parfum sur l`or℮ill℮r, Dis lui tout Sk℮ tu v℮ux du moment qu`℮ll℮ te croit Dis lui qu`j'ai une nouv℮lle f℮mm℮ et qu℮ bi℮ntôt nous s℮rons trois, Dis lui dis lui qu`℮ll℮ ℮st bi℮n loin, Dis lui dis lui qu`℮ll℮ ℮st plus ri℮n, Qu℮ j`ai continué mon

Part I MA205: ‡ux, circulation... 0.1 Divergence, rotationnel... ! Exercice 1 Montrer que on a toujours:f étant un champ scalaire et V un champ vectoriel: ! ! div((Rot V ) = 0 ! ! ! Rot(Gradf ) = 0 ! div(Gradf ) = f= @2f @2f @2f + 2 + 2 2 @x @y @z ! Exercice 2 Soit le champ de vecteurs V (M ) = (x2 + y 2 ! ! ! ! ! (x2 z) k : calculer divV; (Rot V ; div(Rot V ) Exercice 3 Soit f : R3 ! R dé…nie par f (x) = x2 ! z) i + (2xy ! yz) j + x : + y2 + z2 ! ! ! calculer Gradf; Rot(Gradf) ; 0.2

harmonique On considère dans un référentiel galiléen un système masse-ressort dont l’axe d’oscillation coïncide avec la direction −→ux dans une base cartésienne. La po- sition x = 0 correspond à la position au repos du ressort. Sur la masse (m = 1 kg) ne s’exerce que la force de rappel du ressort de raideur k = 102 N ·m−1. On écrit en conséquence la force : −→ F = −k x−→ux Le ressort est initialement écarté de l’équilibre de sorte que x(0) = x0 et lâché sans vitesse initiale. a) · Établir l’équation

position : x−→ux , Vecteur vitesse : −→ V = dx dt −→ux , Vecteur accélération : d2 x dt2 −→ux Bilan des forces : • Poids −→ P orthogonal à −→ux • Réaction −→ R du support orthogonale à −→ux (pas de frottements solides) • Rappel du ressort : −→ T = −k(x − L0) −→ux • Amortisseur : −→ f = −α dx dt −→ux Forces d’inertie : • Force d’inertie d’entraînement : −→ f e = ma−→ux Q10. Principe fondamental de la dynamique dans le référentiel de la voiture : m d2 x dt2 −→ux = −→ P + −→ R − k(x − L0) −→ux −α dx dt −→ux

e t la Cha mbre des Conse ille rs. Leurs membres tiennent leur ma nda t de la Na tion. Leur droit de vote est personnel e t ne peut ê tre dé légué . L’Opposition est une composa nte essentie lle des deux Cha mbres. Elle pa rticipe a ux fonctions de législa tion e t de contrôle te lle s que prévues, nota mment da ns le présent titre », a rtic le 60 de la nouvelle Constitution. 2 La consécra tion du Bica méra lisme La Constitution Ma roca ine Cha mbre des

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coordinates in another system (back transformation are the same except for sign of v) leads to vector addition law of velocities, if event moves in unprimed frame with velocity u, v and u add up ux=x2 −x1 =(x'2+vt'2)−(x'1+vt'1)=(x'2−x'1)+v(t'2−t'1)=∆x'+v t2 −t1 t'2 −t'1 t'2 −t'1 ∆t' ux =ux‘+v uy = uy’ uz = uz’ Nota Bene: space and time coordinates do not mix, 4 importance of these equation is that they ensure the physical laws that are invariant with respect to these equations are

M (x; y) tels que ux + vy + w = 0 → est une droite. Le vecteur − n = u est orthogonal à tous les vecteurs de la droite. On v l’appelle vecteur normal à la droite. Le vecteur directement orthogonal, de coordonnées −v est un vecteur directeur à la droite. On dit que ux + vy + w = 0 est une équation u cartésienne de la droite. Réciproquement, toute droite peut être définie par une équation cartésienne. Preuve Supposons par exemple que u = 0. Alors v w ux + vy + w = 0 ⇒ x = −