Variable locale

Bts MAI session 2003 | Exercice 2 : ( 11 points ) – Partie A - Résolution d’une équation différentielle 1. y ' + y = 0 y' = - y. cette dernière équation différentielle est de la forme : y ' = a y où a est une constante réelle a = -1 Les solutions de l’équation différentielle (E0) sur sont toutes les fonctions ayant pour écriture : où k est une constante réelle quelconque. 2. Soit h la fonction définie sur par h(x) = 2xe-x. h' (x) = 2e-x - 2xe-x h'(x) + h(x) = 2e-x - 2xe-x + 2xe-x

constante pr`s!), et trouver une autre m´thode pour calculer la primitive. e e Pour un calcul d’int´grale, la formule d’int´gration par partie devient e e b a b f (x)g (x) dx = [f (x)g(x)]b − a 50 f (x)g(x) dx. a 8.4 Changement de variables Proposition : Soit f une fonction continue sur l’intervalle ouvert J, et soit ϕ une fonction de classe C 1 sur un intervalle ouvert I et a valeurs dans J. Si F (x) = f (x) dx, alors ` F (ϕ(t)) = D´monstration : e compos´es : e f (ϕ(t))ϕ (t) dt

(a + b)(c + d) sur des exemples numériques ou littéraux. Savoir factoriser des expressions simples. Savoir réduire une expression littérale du type 3x - (4x - 2), 2x - 3x + x²… Savoir calculer la valeur d’une expression littérale en donnant aux variables des valeurs numériques. Savoir s’en servir pour tester une égalité. PRINCIPES On appelle calcul littéral, un calcul où les nombres sont représentés par des lettres. PROPRIETES CONVENTIONS d’écriture a x b = ab 3 x a = 3a 2 x a x(x + 1) = 2a(x

Vendredi 9 avril 2010 Contrôle continu de méthodes statistiques (durée : 45 minutes) Les données concernent une population d’appartements à la location. Les variables considérées sont les suivantes : - LOC : loyer (en euros) - SURF : surface de l’appartement (en m2) - PARK : présence ou pas de parking (1 si l’appartement possède un parking et 0 sinon) - UNIV : distance à l’université (en km) - CHAMB : nombre de chambres (codé 1 si l’appartement possède au plus une chambre et 2 si l’appartement

DROITES I) Coefficient directeur ; ordonnée à l’origine r r On considère le plan muni d’un repère (O, i , j ) . 1) Droites non parallèles à l’axe des abscisses Définitions : On considère une droite D non parallèle à l’axe des abscisses. y − yA • Quels que soient les points A et B sur la droite D, le rapport B est constant et est appelé le coefficient xB − x A yB − y A déplacemen t vertical ↑ = . x B − x A déplacemen t horizontal → ‚ L’ordonnée à l’origine est l’ordonnée du point d’intersection

WRITE(*,*) '' WRITE(*,*) 'Affichage de la Solution ',Etape DO Ligne=1,N,PAS WRITE(*,*) X(Ligne,Etape) END DO END DO C Fin de Programme STOP END EXPLICATIONS Déclaration des variables : ← N : dimension de la matrice A ← M : nombre de seconds membres ← PAS : pas d’incrémentation des boucles ← T : colonne pour l’affichage da A et B ← O : ligne pour l’affichage de A et B ← VAL : valeur des

elle est en dessous, on calculera − ∫a f (x) dx (avec a < b). L’énoncé n’indique pas les unités choisies sur chaque axe, on fera le calcul en unités de surface, unité non précisée par l’énoncé. Exercice 6 On considère la fonction numérique f de la variable réelle x définie pour tout x réel par : f (x) = e x (1 − e x ). 1. Calculer l’aire A(k) de l’ensemble des points du plan dont les coordonnées (x,y) vérifient : k ≤ x ≤ 0 et 0 ≤ y ≤ f (x) où k désigne un nombre réel négatif. 2. Calculer A(–3) avec

unique solution α sur l’intervalle [2; 3] 2. Par un raisonnement analogue, on démontre qu’il existe un unique réel β de l’intervalle ]3 , +∞] tel que f (β) = 2. Déterminer l’entier n tel que n < β < n + 1. 3. On donne l’algorithme ci-dessous. Variables : Initialisation : Traitement : Sortie : a, b et m sont des nombres réels. Affecter à a la valeur 2. Affecter à b la valeur 3. Tant que b − a > 0, 01 1 Affecter à m la valeur (a + b). 2 Si f (m) < 2 alors Affecter à a la valeur m. Sinon

de variation Caract´ristiques de forme e Distribution sym´trique e Coefficient d’asym´trie ou de dissym´trie ou skewness e e Le coefficient d’aplatissement (Kurtosis) 3 Mod`les probabilistes e Loi de probabilit´ d’une variable discr`te e e loi de probabilit´ d’une variables al´atoire continue e e Mamadou Moustapha KA () Econom´trie e 8 octobre 2012 logo 2 / 40 Introduction L’importance des march´s financiers, justifie d’accorder une grande e attention ` leur fonctionnement. a Les

binaires, ils permettent de repr´esenter des ordres partiels particuliers sur des interpr´etations bool´eennes, o` u des pr´ef´erences strictes sont d´efinies entre des interpr´etations qui diff`erent par le basculement de la valeur d’une seule variable. Ils satisfont l’ind´ependance pr´ef´erentielle exprim´ee ici par un principe “ceteris paribus”. La popularit´e de cette approche a motiv´e des comparaisons avec d’autres cadres repr´esentationnels tels que la logique possibiliste. Dans cet article