15 f´evrier 2013

Contrôle de mathématiques
Lundi 18 février 2012
Exercice 1
ROC

(3 points)

1) Donner la définition d’une fonction paire et d’une fonction impaire. Que peut-on dire des courbes représentatives des fonctions paires et des fonctions impairs ?
2) Application : Les fonctions suivantes sont-elles paires ou impaires. Justifier
4x
a) x ∈ R, f (x) = 2 x +1
1
1
+
b) x ∈ R − {−1; 1} , g(x) =
1−x 1+x

Exercice 2
Fonction du second degré

(4 points)

On donne la fonction f définie sur R par : f (x) = 2x2 − 16x + 37.
1) Montrer que la fonction f peut se mettre sous la forme : f (x) = 2(x − 4)2 + 5
2) Dresser le tableau de variation de la fonction f .
3) Comparer, sans calculer, en expliquant pourquoi : a) f (−5) et f (2)

b) f (9) et f (12)

4) Par quelle courbe est représentée la fonction f . Quels sont ses éléments caractéristiques ?

Exercice 3
Courbes

(2 points)

Les fonctions indiquées sont définies sur R. Attribuer à chacune de ses fonctions sa courbe représentative. On se justifiera.

C1

C2

1

f1 (x) = x2 + 2x − 2
1
f2 (x) = − (x − 2)2 + 2
2
f3 (x) = (x − 1)2 − 2
1
f4 (x) = − x2 − 2x + 1
2

O
C3

1
C4

Exercice 4
Lancé du poids

(3 points)

L’altitude (en m) du poids lancé, par un champion français international, est repérée par rapport au sol par la fonction h en fonction de la distance horizontale (en m) parcourue.
Cette fonction h est définie par : h(x) = −0, 05x2 + x + 1, 6
Paul Milan

1

Seconde B

contrˆole de math´ematiques

1) Vérifier que : h(x) = −0, 05(x − 10)2 + 6, 6
2) A qu’elle altitude est lancé le poids ?
3) Quelle est l’altitude maximale atteinte par le poids ?
4) Visualiser cette fonction sur votre calculatrice, puis déterminer avec votre calculette, la distance atteinte par le poids. (On ne demande pas de tracer cette fonction).
On donnera la distance au centimère près. Le record de France est de 20,72 m, ce record est-il battu ?

Exercice 5
Fonction homographique
On donne l’algorithme suivant :

(4 points)

1) Quelle est la