3ème

2010-2011

Chapitre 4 : « Théorème de Thalès ; agrandissement et réduction »
I Théorème de Thalès (version 4ème)
1/ Activité
Objectif
On cherche à généraliser la propriété réciproque vue dans le chapitre 2 : « Si une droite passe par le milieu d'un côté et si elle est parallèle à un deuxième côté alors elle passe par le milieu du troisième côté ».
Que se passe-t-il lorsqu'on a la seule condition suivante « j'ai une droite parallèle à un côté » ?
Cas particulier
Construis un triangle ABC tel que AC=6 cm ; AB=4 cm et BC=7 cm . M est un point de [ AC ] tel que AM =1,5 cm . Trace la parallèle à BC  passant par M . Elle coupe
[ AB ] en N .
On remarque que M est situé au quart de [ AC ] car 1,5=6÷4 .
Est-ce que, par hasard, N est aussi au quart de [ AB ] . Il semble que c'est le cas. Si on mesure à la règle, AN ≈1 cm qui est le quart de AB=4 cm .

On conclut dans ce cas que AN = AM (égaux à 1 ).
AB AC
4
Mais ce n'est pas fini. On remarque aussi que NM est environ égal au quart de BC .
Donc, il semble que AN = AM = NM .
AB AC BC
On généralise cette idée avec le théorème de Thalès...

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2/ Énoncé et configuration
Configuration de Thalès (simplifiée pour la 4ème)

(MN)//(BC)
(MN)//(BC)

Théorème de Thalès (simplifié pour la 4ème)
Si [ AM  et [ AN  sont deux droites de même origine et si MN  et  BC  sont deux
AB
AC BC droites parallèles alors AM = AN = MN ou
.
=
=
AM
AN MN
AB
AC BC
Point méthode
• La configuration de Thalès c'est le type de figure dans lequel on peut appliquer le théorème de Thalès : « deux demi-droites de même origine et deux parallèles » ou bien « un triangle et une droite parallèle à un côté ».
• AM , AN et MN sont appelés les quotients de Thalès (parfois on dit
AN
AC
BC
« rapports »).
• Ci-contre, on peut voir le petit triangle
AMN et un grand triangle ABC . Pour retrouver les quotients, on fait « petit côté sur grand côté » ou inversement.

• Dans AM = AN = MN , les lettres du dernier numérateur se retrouvent dans les
AN AC