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Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr
ANGLES ET TRIANGLES SEMBLABLES

I. Angles alternes-internes Activité conseillée p216 Activité 1 Myriade 4e – Bordas Éd.2016 1) Définition On dit que les deux angles marqués en rouge sont alternes-internes.
En effet :
- ils se trouvent à l’intérieur (interne) de la bande formée par (d) et (d’),
- ils sont de part et d’autre (alternes) de la sécante.

Définition :
Soit deux droites (d) et (d’) …afficher plus de contenu…

En effet, d’après la règle des 180°, le dernier couple d’angles le sera également. 2) Propriété Exemple :
Les triangles ABC et DEF sont semblables.
Les côtés du triangle ABC sont proportionnels aux côtés du triangle DEF.

On fait correspondre deux à deux les côtés opposés à deux angles égaux.
Dans deux triangles semblables, les côtés opposés à des angles égaux sont appelés « côtés homologues ». Côtés de DEF DF = 10,8 EF = 12,3 ED = 13,2
Côtés de ABC AB = 7,2 BC = 8,2 AC = 8,8 ↑ Opposé à l’angle bleu ↑ Opposé à l’angle vert ↑ Opposé à l’angle rouge On constate ainsi que : 10,8
7,2
= 12,3 …afficher plus de contenu…

Exercices conseillés p222 n°17, 15 p225 n°36 Myriade 4e – Bordas Éd.2016 Méthode : Utiliser des triangles semblables Vidéo https://youtu.be/F3SuRBTkaGM 1) Prouver que les triangles ABC et DEF sont des triangles semblables.
2) En déduire les longueurs CB et AB.

1) On sait que CAB! = EDF! et que BCA! = FED! = 90° . Donc nécessairement, les angles CBA! et EFD! sont égaux.
On en déduit que les triangles ABC et DEF sont des triangles semblables. 2) Comme les triangles ABC et DEF sont semblables, les longueurs des côtés de l’un sont proportionnelles aux longueurs des côtés de l’autre.
On a donc : CA
ED
= CB
EF
= AB
DF
, soit : 1,6
8
= CB
6
= AB
10
On en déduit que :
CB = 6 x 1,6 : 8 =