Travaux Dirigés de Géophysique Appliquée
Sismique
Exercice 1 Développer la loi de Hooke en milieu homogène et isotrope (σxx, σxy, σxz…). Exercice 2 Déterminer les coefficients de Lamé λ et µ, le module d’Young E et le coefficient de Poisson σ pour un calcaire dont on connaît les vitesses de propagation des ondes longitudinales et transversales : VL=3.4 km/s ; VT=2.0 km/s et la densité par rapport à l’eau d=2. Exercice 3 Pour obtenir l’équation d’ondes dans un milieu homogène, isotrope et élastique, on applique le principe fondamental de la dynamique à un cube élémentaire. Selon la direction Ox on obtient l’expression suivante : ∂σ xx ∂σ yx ∂σ zx ∂²u + =ρ + ∂y ∂z ∂ t² ∂x Démontrer que l’équation d’ondes dans cette direction est la suivante :  ∂ ²u ∂ ²u ∂ ²u  ∂θ ∂ ²u (λ + µ ) +µ + + =ρ ∂x ∂ t²  ∂ x ² ∂ y² ∂ z ²  Exercice 4 On effectue un profil de sismique réfraction, doublé d’un profil inverse. Les hodochrones obtenues coïncident et présentent un seul point de brisure. Résultats expérimentaux : x 50 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 m 13.9 28.0 56.0 83.0 111.5 135.0 154.0 174.0 192.7 212.0 234.0 250.5 269.6 t -3 10 s x représente la distance point de tir-géophone et t la durée du parcours le plus rapide entre ces 2 points.

1) Quelles remarques pouvez vous effectuer concernant la pente et la vitesse des ondes dans les couches ? 2) Donnez la structure du terrain.
Exercice 5 On considère un terrain à 4 couches horizontales : h2=15m h3=12m h1=4m V2=1950m/s V3=2500m/s V1=700m/s

h4 = ? V4=3700m/s

1)Trouver à partir de quelle distance la première conique est la première onde enregistrée. 2)Trouver à partir de quelle distance la deuxième conique est la première onde enregistrée. 3)Trouver à partir de quelle distance la troisième conique est la première onde enregistrée.
Exercice 6 Différents tirs de sismique réflexion effectués le long d’une ligne donnée et enregistrés à côté du point de tir fournissent un premier écho arrivant à θ (s)