EXERCICE 1 :
1)a) 2001 correspond au rang 1 donc 2012 sera le rang 12.
X=12, y=-2,89x12+102,59= 67,91.
b) Taux= ((67,91-84)/84)x100= -19,15% . Ce qui correspond à une baisse de 19,15%.
2)a)
Xi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | Zi=lnyi | 4,608 | 4,594 | 4,517 | 4,494 | 4,494 | 4,447 | 4,431 | 4,381 | 4,331 |
b) Par la méthode des moindres carrées avec la calculatrice : a=-0,03276…et b=4,63894….
Donc z=-0,0328x+4,6389.
c)D’après b) on a : lny= -0,0328x+4,6389 c'est-à-dire y=e-0,0328x+4,6389 d’où y=e4,6389 x e-0,0328x=103,4 e-0,0328x
3) En 2012 x=12. Donc y=103,4e-0,0328x12=69,8
1er ajustement : -19,15% . 2e ajustement ((69,8-84)/84)x100= -16,9% ce qui veut dire que l’objectif ne sera pas atteint.
EXERCICE 2 :
1)

2) a)La probabilité pour que le vêtement choisi ait un défaut dans la couleur et un défaut dans la forme : P(C∩F)= P(C) x PC(F)= 0,12x0,2=0,024.
b) Probabilité pour que le vêtement choisi ait un défaut dans la forme : P(F)= P(C∩F) + P(C∩F)= 0,024+0,88x0,08= 0,0944
c)
Ces deux événements ne sont pas indépendants car : P(C)xP(F)= 0,12x0,0944=0,011328
Et P(C∩F)=0,024, P(C)xP(F)≠P(C∩F).
3) P(C∩F)= P(C)x P c-(F)= 0,88x0,92=0,8096(soit=81%) . L’affirmation du directeur est fausse.
4) On répète trois fois une expérience aléatoire ayant deux issues : avec défauts (p(e)), sans défauts (p(s)) .
P(s)=0,8096 et P(e)=0,1904 de façon indépendante suit une loi binomiale B(3 ;0,8096)
P(X=3)=1x0,80963x1,19040=0,531.
EXERCICE 3 :
1)c
2)b
3)b
4)a
EXERCICE 4 :
1)a)

b) B(x)=0 on résous alors 1+ln(x)=0 c'est-à-dire ln(x)=1 donc x=e-1=0,367
2)a)
F’(x)= 5x(lnx+2) +5lnx(1x)= 5lnx+10+5lnxx=10+10lnxx=10(1+lnxx)= B(x) donc F(x) est bien une primitive de B(x) sur [0,1 ;10]
b) 0,51,5B(x)dx=[Fx]0,51,5= F(1,5)-F(0,5)=5ln1,5(ln(1,5)+2)-5ln(0,5)(ln(0,5)+2)=9,406 0,51,5B(x) est bien le bénéfice moyen car ici 1b-a=10,5-0,5=1.
3) B(x) maximal, donc on cherche à résoudre B’(x)=0
On a : -10lnxx2)=0 donc -10lnx=0 donc x=1.
Pour 100