INTRODUCTION A LA RECHERCHE OPERATIONNELLE

RECUEIL D’EXERCICES

Année académique 2002-2003

Yves CRAMA

Méthode du Simplexe

S1) Ecrivez le problème PL suivant sous forme standard avec des M.d.D. non négatifs:

Max z = 2x1 + 3 x2 + 5 x3

[pic]

Formulez son dual.

S2) Considérons l’ensemble de contraintes suivant:

x1 + 7 x2 + 3x3 + 7 x4 ( 46 3 x1 - x2 + x3 + 2 x4 ( 8 2 x1 + 3 x2 - x3 + x4 ( 10

Résolvez par la méthode du simplexe le problème obtenu lorsque la fonction objectif est donnée par:

|a) |max z |= | 2x1 |+ x2 |- 3x3 |+ 5x4 |
|b) |max z |= |- 2x1 |+ 6x2 |+ 3x3 |- 2x4 |
|c) |max z |= | 3x1 |- x2 |+ 3x3 |+ 4x4 |
|d) |min z |= | 5x1 |- 4x2 |+ 6x3 |+ 8x4 |
|e) |min z |= | 3x1 |+ 6x2 |- 2x3 |+4x4 |

S3) Résolvez le problème suivant par la méthode du simplexe

max z = 5x1 + 4x2 + 3x3

s.c. 2 x1 + 3 x2 + x3 ( 5 4 x1 + x2 + 2 x3[pic] ( 11 3 x1 + 4 x2 + 2 x3 ( 8 x1, x2, x3 ( 0

S4) Résolvez le problème suivant par simple inspection, puis par la méthode du simplexe

max z = 5 x1 - 6 x2 + 3 x3 - 5 x4 + 12 x5

s.c. [pic]

S5) Résolvez le problème suivant par la méthode du simplexe : On doit organiser un pont aérien pour transporter 1600 personnes et 90 tonnes de bagages. Les avions disponibles sont de deux types: 12 du type A et 9 du type B. Le type A peut transporter, à pleine charge, 200 personnes et 6 tonnes de bagages. Le type B, 100 personnes et 6 tonnes de bagages. La location d’un avion du type A coûte 800.000 F; la location d’un avion du type B coûte 200.000 F.

S6) Les dictionnaires ci-dessous ont été obtenus après exécution de quelques itérations de la méthode du simplexe sur