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Notes de cours de Statistiques univari´es e
Jean-Etienne Poirrier∗ 26 septembre 2006

Table des mati`res e
1 Introduction et d´finitions e 1.1 Population, ´chantillon, unit´ et variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1.2 Les trois types de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 La statistique descriptive 2.1 L’approche graphique der´duction des donn´es e e 2.1.1 Variable discr`te . . . . . . . . . . . . . e 2.1.2 Variable continue . . . . . . . . . . . . . 2.2 L’approche num´rique de r´duction des donn´es e e e 3 Param`tres num´riques de r´duction e e e 3.1 Les param`tres de position . . . . . e 3.1.1 Le mode . . . . . . . . . . . . 3.1.2 La moyenne . . . . . . . . . . 3.1.3 La m´diane . . . . . . . . . . e 3.1.4 Le quantile . . .. . . . . . . 3.2 Les param`tres de variabilit´ . . . . e e 3.2.1 L’´tendue . . . . . . . . . . . e 3.2.2 L’intervalle inter-quartiles . . 3.2.3 L’´cart moyen . . . . . . . . . e 3.2.4 La variance . . . . . . . . . . 3.2.5 L’´cart-type . . . . . . . . . . e 3.3 Les param`tres de forme . . . . . . . e 3.3.1 Coefficient de sym´trie . . . . e 3.3.2 Coefficient d’aplatissement . 3.4 Les param`tresd’association . . . . e 3.4.1 Covariance . . . . . . . . . . 3.4.2 Coefficient de corr´lation . . e 3 3 3 4 4 4 7 8 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 12 14 14 14 14 15 15

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des donn´es e . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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∗ Ces notes de cours de statistiques sont largement inspir´es de mes notes prises au cours du professeur e A. Albert pour les deuxi`mes candidatures en biologie ` l’Universit´ de Li`ge (Belgique). Je ne suis donc e a e e pas statisticien et, si vous aviez desremarques, des suggestions ou si vous trouviez des erreurs, vous pouvez m’en faire part ` l’adresse suivante : jepoirrier@gmail.com. La derni`re version de ces notes se trouvent ici : a e http ://www.poirrier.be/ jean-etienne/notes/. Ces notes sont sous la GNU Free Documentation Licence dont le texte se trouve ici : http ://www.gnu.org/copyleft/fdl.html

1

` TABLE DES MATIERES

2

3.4.3 3.4.4Droite de r´gression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Coefficient de d´termination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e

16 16 17 18 18 19

4 Enchantillonnage, probabilit´ et variables al´atoires e e A D´monstration de la formule de la variance dans le cas o` n = 2 e u B D´monstration de la formule de travail de la variance e C D´monstration dela formule de travail de la covariance e

1

´ INTRODUCTION ET DEFINITIONS

3

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Introduction et d´finitions e

R.A. Fisher a d´fini la statistique comme la discipline qui ´tudie les m´thodes de r´duction e e e e de donn´es, la variabilit´ et les populations. e e – Les m´thodes de r´duction des donn´es font partie de la statistique descriptive (ou explorae e e toire). Elles...
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