Mathématiques | Devoir de contrôle n°2 | Lycée Ali Bourguiba Bembla | | 3 ème sc 1 et 2 | Dimanche 20-02-2011 | Durée : 120 minutes | Prof : Chortani Atef |
N.B.L’élève doit traiter obligatoirement les exercices 1 ; 2 et 3, et choisir l’un des deux exercices 4 où 5.

Exercice 1(4 Points)
I) Pour chacune des questions suivantes une seule de trois réponses proposées est exacte
Indiquer sur votre copie le numéro de la question et la lettre correspondante à la réponse choisie .
Le plan complexe P est muni d’un repère orthonormé O;u ,v , on considère les points A et B d’affixes respectives z1=1+2i et z2=2+i .
1) La somme z1+z1 est égale à a)2 b) – 4 i c) 2+4i
2) La distance AB est égale à a)2 b)2 c)22
3) L’ensemble des points M d’affixe z tel que z=5 est a)La droite (AB) b) La médiatrice de AB c) un cercle passant par A et B
4)Les solutions dans ℂ de l’équation z2-4z+5=0 sont a)z1et z1 b)z2et z2 c)z1et z2
II) Dans chacun des cas suivants déterminer le domaine de dérivabilité de f et sa fonction dérivée f a)fx=x3+x b) fx= x2+1 c)fx=1x2+x+1 d)fx=xx2+1
Exercice 2(7 Points)
Soit la fonction f définie sur R par fx=x2+3x-1x-1 si x≤0. fx=x3+12x2-2x+1 si x>0.
On désigne par γ sa courbe représentative dans le plan munie d’un repère orthonormé O , i ,j
1) a)Calculer limx→-∞fx et limx→+∞fx
b)Calculer limx→-∞fx-x+4,Interpréter graphiquement le résultat.
2)a)Montrer que f est continue en 0, en déduire que f est continue sur ℝ
b) Etudier la dérivabilité de f en 0, en