PROBABILITES - COURS 1) Vocabulaire des probabilités Définitions : Une expérience aléatoire est un enchaînement d’actions exécutées suivant un protocole précis, reproductible à l’identique, et dont les résultats sont a priori soumis au hasard. L’univers des issues (ou des possibilités) est l’ensemble Ω de ses résultats possibles.
Exemple : Jet d’une pièce équilibrée. Ω = { P; F } . Jet d’un dé à 6 faces équilibré. Ω = {1;2;3;4;5;6} .

Définitions : Une expérience aléatoire d’univers Ω étant donnée, un événement est un sous-ensemble (ou partie) de Ω . Si l’événement contient une seule issue, on dit qu’il est élémentaire.
Exemples : Jet d’un dé à 6 faces équilibré. Ω = {1;2;3;4;5;6} . L’événement « obtenir un nombre pair » est modélisé par le sous-ensemble A = {2;4;6} . On peut définir de même « obtenir un nombre impair » et « obtenir un multiple de 3 » par B = {1;3;5} et

C = {3;6} . L’événement « obtenir la face 6 » est élémentaire. Définitions : Une expérience aléatoire d’univers Ω et deux ensembles A et B étant donnés, on définit par analogie aux notations de théorie des ensembles : l’événement « A et B » par le sous-ensemble
A ∩ B , constitué des issues appartenant à A et B.

l’événement « A ou B » par le sous-ensemble
A ∪ B , constitué des issues appartenant à A ou à

B ou aux deux (on dit que le « ou » est inclusif)

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L’événement « non A» ou « contraire de A » par le sous-ensemble A .

L’événement ∅ est l’événement impossible. L’événement Ω est l’événement certain. Si A ∩ B = ∅ , on dit que les événements A et B sont incompatibles (Ils ne peuvent pas de réaliser en même temps).

Exemple : Sous les notations précédentes, on a alors A ∩ B = ∅ , A ∩ C = {6} et A ∪ C = {1;3;5;6} .

2) Notion de probabilité
Définition : Une expérience aléatoire E d’univers Ω étant donnée, une probabilité associée à E est une fonction p définie sur Ω , à valeurs dans [0 ;1], et vérifiant : 1) La somme des probabilités de tous