Vecteurs et torseurs
I.

Rappels de quelques notions fondamentales.
1. Grandeurs physiques.

Une grandeur dite scalaire est caractérisée par un nombre (« intensité ») et une unité.
Exemple : La température s’exprime en degré Kelvin (K).
Une grandeur vectorielle est caractérisée par un vecteur et une unité. Un vecteur est lui-même caractérisé par un sens et une norme.
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗ avec norme de ⃗ , ‖ ⃗ ‖ et AB distance entre les points A et B.

2. Unités.
Le système international est basé sur les 7 grandeurs fondamentales regroupées dans le tableau ci-dessous.
Grandeurs
Longueur
Masse
Temps
Courant électrique (intensité)
Température
thermodynamique
Quantité de matière
Intensité lumineuse

Unité mètre kilogramme seconde ampère kelvin Symbole
M
kg s A
K

mole candela Mol cd Chaque unité reçoit des mesures de référence les plus précises possibles, ce qui implique une évolution avec les précisions disponibles de l’époque. Par exemple :
1 m : longueur parcouru par la lumière dans le vide pendant 1/299 792 458 s (auparavant, il s’agissait d’une barre de platine iridié à la température de 20°C → Pavillon de Breteuil).
1 kg : masse du prototype international → Pavillon de Breteuil.
1 s : durée de 9 192 631 770 périodes du rayonnement correspondant à la transition de 2 niveaux hyperfins de base du Cs 133. La définition précédente (en gros 1/31 556 925,9747 de l’année 1900) posait des problèmes pour répéter la mesure
1 A : courant qui, maintenu dans 2 conducteurs de longueur infinie et de section négligeable, placés à 1 m de distance dans le vide, produisent une force de 2.10-7 N par mètre linéaire.
1 K : fraction (1/273,16) de la température thermodynamique du point triple de l’eau (liquide

+ solide + vapeur) définie sur le diagramme P = f (t).
1 mol : quantité d’entités élémentaires identique à celle contenue dans 0,012 kg de C12
1 cd : intensité lumineuse dans une direction donnée pour une source émettant un rayonnement monochromatique à la fréquence de 540.1012 Hz avec