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  • Publié le : 13 avril 2011
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Chapitre 9 Fonctions numériques ; Proportionnalité dans le cadre numérique ; Tableur Eléments de correction
Exercice 1 1) 1 pt 1 top = 6,543 21 F, donc 1 F = 1/6,543 21 top. 2,70 F = 2,70/6,543 21 top. Comme 2,70/6,543 21 ≈ 0,413, donc le prix affiché est 0,41 top. 2) 1 pt 80 500 F = 80 500/6,543 21 tops. Comme 80 500/6,543 21 ≈ 12 302,830, donc le prix affiché est 12 302, 83 tops. 3) 1 pt 5,04tops = 5,04 x 6,543 21 F. Comme 5,04 x 6,543 21 ≈ 32,978, donc 5,04 tops = 33,00 F car 32,978 est plus proche de 33,00 que de 32,95. Autre approche, par les centimes : Comme 504 x 6,543 21 ≈ 3 297,8, donc 504 centimes de tops = 3 300 centimes de F car 3 297,8 est plus proche de 3 300 que de 3 295. La place de cinéma valait 33 F. Exercice 2 1) 0,5 pt La notion mise en œuvre dans cet exercice est laproportionnalité. A noter : c'est implicitement une situation de proportionnalité. 1 pt 4 2 6 16 4 2 6 16 6 3 9 24 2 1 3 8 3 1,5 4,5 12 1 0,5 1,5 4

2) 0,75 pt f est une fonction linéaire de type f : x ֏ f ( x ) = ax . f(4) = 60 donc 4 x a = 60, d'où a = 60/4 = 15. f(167) =15 x 167 = 2 505. f(47) = 15 x 47 = 705. D'après la propriété additive de linéarité : f(167+47) = f(167) + f(47) = 2 505 +705 = 3 210. Donc f(167 + 47) = 3 210. 0,75 pt On en déduit que f(167 + 47) = f(214) = 3 210. D'après la propriété multiplicative de linéarité : f(107)=f(214/2)= 1/2 x f(214)= 3 210/2 = 1 605.

Donc f(107) = 1 605. Exercice 3 1) 1,5 pt Soit T et P les valeurs d'une toise et d'un pied en pouces. T et P sont deux nombres positifs. 3T + 2 P = 240   5T + 1P = 372 (a ) (b) (a) (−2) x(b)

3T + 2P = 240   − 10T − 2 P = −744

3T – 10T + 2P – 2P = 240 – 744 - 7T = - 504 T = - 504/ (-7) = 72 P = 372 – 5T = 372 – 5 x 72 = 12 Vérification : 3x72 + 2x12 = 240 5x72 + 1x12 = 372 Donc 1T = 72 pouces. Comme 1 P = 12 pouces, donc 1 pouce =1/12 P. D'où T = 72/12 P = 6P. Donc 1 toise vaut 6 pieds. 2) a) 0,5 pt 1 pouce = 0,027 m 1 P = 12 pouces = 12 x 0,027 m Donc 1P = 0,324 m. b) 1 pt 1P = 0,324m, donc 1 m = 1/0,324 P. 1,70 m = 1,70/0,324 P = 1 700/324 P 1 700 = 5 x 324 + 80, donc 1,70 m = (5 x 324 + 80)/324 P = (5 x 324 /324 + 80/324) P = 5P + 80/324 P 1P = 12 pouces, donc : 80/324 P = (80x12)/324 pouces =960/324 = 80/27 pouces La taille de 1,70 m correspond à 5 pieds et 80/27 pouces, soit environ 5 pieds et 3 pouces.

Question complémentaire 4 1) 1 pt La notion mathématiquesous-jacente est la proportionnalité, notamment la propriété multiplicative de linéarité. 2) Je nomme 1c, 2c, 3c les nombres respectivement de la 1ère, 2e, 3e colonne. a) 1 pt

Élève 1 2c = 1c x 20. 3c = 1c x 10 ou 3c = 2c : 2. Élève 2 2c = 1c x 16 avec une erreur de calcul à la 1ère ligne : 800 x 16 = 12 800 et non 12 600. 3c = 1c x 6. Élève 3 2c = 1c + 20. 3c = 1c + 10. Élève 4 2c = 1c x 4. 3c = 1c x2 ou 3c = 2c : 2. b) 1 pt Élève 1 : Il a utilisé comme coefficient de proportionnalité le nombre de personnes et non 5. Élève 2 : Il a obtenu les coefficients de proportionnalité par soustractions (20 – 4 et 10 - 4) au lieu de divisions. Élève 3 : Il n'a pas le sens de la proportionnalité car il additionne 20 et 10. Élève 4 : On peut penser qu'il s'est trompé dans ses tables avec 4 × 4 = 20 et autilisé 4 comme coefficient. Dans ce cas 3c = 2c : 2 avec de bons coefficients et sans erreur de calcul. 3) a) 0,5 pt On peut penser que ces élèves ont fait 3c = 2c : 2 avec de bons coefficients et pas d'erreur de calcul. b) 0,5 pt Démarche 2 pts s'il y a une procédure multiplicative pour passer d'une colonne à une autre. Coefficients de proportionnalité Trouver le bon coefficient pour lesrésultats de la colonne 2 (1 pt) et de la colonne 3 (1 pt), avec 2 possibilités pour la colonne 3. Calculs corrects en cas de multiplication Colonne 2 (0,5 pt) et colonne 3 (0,5 pt).

Exercice 5

Exercice 6 1) a1 = (DM x DC) / 2 = (7x)/2 = 3,5x cm² Soit a3 l’aire du trapèze ABCD. a3 = (AB + DC) x AD / 2 = (4+7) x 4/2 = 22 cm². a2 = a3 – a1 = (22 – 3,5x) cm². 1 pt 2) 1 pt

Echelle 1 non...
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