PREMIÈRE PARTIE
200  250  300  350  400  450  500
1. xG 
= 350 ;
7
10  12  15  24  26  25  31
= 20,4. yG 
7
Le point moyen a donc pour coordonnées G(350 ; 20,4).
2. Si x = 350 alors y = 0,072 × 350 – 4,8 soit y = 20,4. G appartient donc à cette droite D.
3. Pour tracer la droite D on va calculer deux points de cette droite à l’aide de son équation.
(On connaît déjà le point G)
Si x = 200 alors y = 0,072 × 200 – 4,8 soit y = 9,6.
La droite D passe donc par le point G et le point de coordonnées (200 ; 9,6).

Temps d’attente maximum en minutes

D

G

Nombre de visiteurs

30  4,8
= 483,3. Il faut donc 484 visiteurs
0,072
pour que le temps d’attente moyen dépasse 30 minutes.
4. Pour y = 30 on a 0,072 x – 4,8 = 30 soit x =

DEUXIÈME PARTIE
1. f(15) = 153 - 45  152  663 15 - 2 700 = 495.
2.a. f(x) = x 3 - 45 x² + 663 x – 2 700 soit f ’(x) = 3x² - 90 x + 663.
b. Développons l’expression 3(x – 13)(x – 17) :
3(x – 13)(x – 17) = (3x – 39)(x – 17)
= 3x² - 51 x – 39 x + 663
= 3x² - 90 x + 663 = f ’(x).

Corrigé

c. Résolution de f ’(x) = 0 :
3x² - 90 x + 663 = 0 ;  = (-90)² - 4 × 3 × 663 soit  = 144.
 est positif, l’équation admet donc deux solutions.
- - 90 - 144
- - 90  144
= 13
;
= 17. x1  x2 
23
23
Remarque on pouvait aussi résoudre 3(x – 13)(x – 17) = 0 et donc x – 13 = 0 ou x – 17 = 0 c'est-à-dire x1  13 ou x2  17 .
3. Tableau de variations : x 10
13
17
20
Signe de
+
0
0
+ f’ 511
560
Sens de variation de f
430
479
4.a.
x f(x) b.

10
430

11
479

12
504

13
511

14
506

15
495

16
484

17
479

18
486

19
511

20
560

5.a. f(x)  500. Graphiquement f(x)  500 pour x  [11,8 ; 14,6] et x  [18,7 ; 20].
b. D’après le graphique, la caisse supplémentaire sera ouverte de 11h50 à 14h40 puis de 18h42 à 20h00.