MATHEMATIQUES – CORRIGE DU DEVOIR SURVEILLE N°6
EXERCICE 1 a) Soit le trinôme ² + 5 + 4 . =1; =5; =4. ►Calcul du discriminant ∆ : ∆= ²−4 ∆ = 5² − 4 × 1 × 4 ∆ = 25 − 16 ∆= ∆ > 0 ; le trinôme ² + + admet donc deux racines distinctes. ►Calcul des racines du trinôme : = = = = = = −
►Signe × √∆ √

SECOND DEGRE-DERIVATION

= = = = = = −
×

√∆ √

racines et du signe de – , c’est-à-dire strictement négatif à l’intérieur de ses racines. D’où, le tableau de signes du trinôme ² + 5 + 4 : Signe de ²+5 +4 −∞ + −4 − −1 + + ≤ : +∞

du trinôme : ∆ > 0 ; le trinôme ² + 5 + 4 est du signe de

( = 1) c’est-à-dire strictement positif à l’extérieur de ses

On peut en déduire l’ensemble S de solution de l’inéquation ² +

S=

− ;−

b) Soit le trinôme – ² + 2 − 3 . = −1 ; = 2 ; = −3 . ►Calcul du discriminant ∆ : ∆= ²−4 ∆ = 2² − 4 × −1 × −3 ∆ = 4 − 12 ∆=−

∆ < 0 ; le trinôme – ² + 2 − 3 n’a pas de racine et il est toujours du signe de strictement négatif. D’où le tableau de signes du trinôme – ² + 2 − 3 : Signe de – ²+2 −3 −∞ − +∞

( = −1) c’est-à-dire

On peut en déduire l’ensemble S de solution de l’inéquation – ² +

S =∅

−

> 0:

. ⟺ − ²+2 −2 ≥ 0 ²+2 −2. = −2 .

c) −

²+2 ≥2 =− ; =2;

Soit le trinôme −
►Calcul

du discriminant ∆ : ∆= ²−4 ∆ = 2² − 4 × − ∆= × −2

∆=4−4
►Calcul

; le trinôme −

²+

−

admet donc une racine double :

= −

.

de la racine du trinôme : 2

= − = −

2

1 2 × −2 2 = − −1 = ►Signe du trinôme : ∆ = 0 ; le trinôme − pour = − ² + 2 − 2 est toujours du signe de −∞ − 2 − ²+ ≥ : ( = − ) c’est-à-dire strictement négatif sauf ²+2 −2: +∞ où il s’annule. D’où le tableau de signes du trinôme −

Signe de − ²+2 −2

On peut en déduire l’ensemble S de solution de l’inéquation −

S=
EXERCICE 2

.

= 0,02 ² + 8 + 500 , ∈ 0 ; 600 . 1. a) On appelle coûts fixes, le nombre 0 . Et on a : = . On en déduit que les coûts fixes s’élèvent à €. b) Déterminer la quantité à partir de laquelle le coût est